da anonymous_0b37e9 » 16/08/2017, 18:25
Si supponga di impartire al pendolo, inizialmente in quiete lungo la verticale, una velocità iniziale orizzontale $v_0$. Si possono presentare 3 casi:
$[0 lt v_0 lt= sqrt(2gr)] rarr$ Il pendolo oscilla senza superare in altezza il punto di sospensione. Infatti:
$\{(T-mgcos\theta=mv^2/r),(1/2mv_0^2=1/2mv^2+mgr(1-cos\theta)),(\theta=\pi/2 ^^ v=0):} rarr \{(v_0=sqrt(2gr)),(T=0):}$
$[v_0 gt= sqrt(5gr)] rarr$ Il pendolo compie il giro completo. Infatti:
$\{(T-mgcos\theta=mv^2/r),(1/2mv_0^2=1/2mv^2+mgr(1-cos\theta)),(\theta=\pi ^^ T=0):} rarr \{(v_0=sqrt(5gr)),(v=sqrt(gr)):}$
$[sqrt(2gr) lt v_0 lt sqrt(5gr)] rarr$ Il pendolo, dopo aver superato in altezza il punto di sospensione e poiché la tensione si annulla prima di raggiungere il punto di massima altezza, si muove di moto parabolico. Infatti:
$\{(T-mgcos\theta=mv^2/r),(1/2mv_0^2=1/2mv^2+mgr(1-cos\theta)),(\pi/2 lt \theta lt \pi ^^ T=0):} rarr [ v gt 0]$
Stavo semplicemente dicendo che, in un esercizio come quello proposto, si contempla solo il 1° caso.