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Non intendo far fare un giro completo ma come detto imprimergli una forza adeguata tale da farlo arrivare ( tramite una rotazione minore di 180 gradi partendo dal punto di sospensione ) ad una altezza tale che , fermatosi , ricade per effetto della proprio forza peso

Mynameis ha scritto:... imprimergli una forza adeguata tale da farlo arrivare ad una altezza tale che, fermatosi, ricade per effetto della proprio forza peso.

Intanto, poiché la caduta libera inizierebbe nell'istante in cui la tensione è nulla, non nell'istante in cui il pendolo è fermo, si avrebbe un moto parabolico, non lungo la verticale. Inoltre, in un esercizio come quello che hai proposto, come già praticamente scritto da Vulplasir, anche questo aspetto non è contemplato.

Scusa ma continuo a non capire bene

Si supponga di impartire al pendolo, inizialmente in quiete lungo la verticale, una velocità iniziale orizzontale $v_0$. Si possono presentare 3 casi:

$[0 lt v_0 lt= sqrt(2gr)] rarr$ Il pendolo oscilla senza superare in altezza il punto di sospensione. Infatti:

$\{(T-mgcos\theta=mv^2/r),(1/2mv_0^2=1/2mv^2+mgr(1-cos\theta)),(\theta=\pi/2 ^^ v=0):} rarr \{(v_0=sqrt(2gr)),(T=0):}$

$[v_0 gt= sqrt(5gr)] rarr$ Il pendolo compie il giro completo. Infatti:

$\{(T-mgcos\theta=mv^2/r),(1/2mv_0^2=1/2mv^2+mgr(1-cos\theta)),(\theta=\pi ^^ T=0):} rarr \{(v_0=sqrt(5gr)),(v=sqrt(gr)):}$

$[sqrt(2gr) lt v_0 lt sqrt(5gr)] rarr$ Il pendolo, dopo aver superato in altezza il punto di sospensione e poiché la tensione si annulla prima di raggiungere il punto di massima altezza, si muove di moto parabolico. Infatti:

$\{(T-mgcos\theta=mv^2/r),(1/2mv_0^2=1/2mv^2+mgr(1-cos\theta)),(\pi/2 lt \theta lt \pi ^^ T=0):} rarr [ v gt 0]$

Stavo semplicemente dicendo che, in un esercizio come quello proposto, si contempla solo il 1° caso.