Salve, sto studiando l'operatore quantità di moto in MQ, in particolare sono un po' bloccato sulla dimostrazione della sua hermiticità. In linea di principio è semplice: si integra per parti e si ottiene:
$\int \bar\psi_1 (\frac{d}{dq}\psi_2) dq = \int (\frac{d}{dq}(\bar\psi_1 \psi_2) - (\frac{d}{dq}\bar\psi_1)\psi_2) dq = -\int \bar\psi_2 (\frac{d}{dq}\psi_1) dq$
(tutti gli integrali si intendono fra -infinito e +infinito). Questo implica che: $\int \frac{d}{dq}(\bar\psi_1 \psi_2) dq = 0$
e questo è ciò che non capisco a fondo. In generale, questo viene giustificato dicendo che "si assume che le funzioni vadano a zero all'infinito", ma la cosa non mi convince: per es. $e^-\abs(x)$ va a zero all'infinito, ma $\int_-\infty^\infty e^-\abs(x) dx = 2$.
Un altro motivo che ho trovato è che si suppone che le funzioni "siano a quadrato sommabile", ma la cosa mi dice poco. Immagino che la spiegazione sia molto facile, ma c'è qualcosa che mi sfugge.
C'è qualcuno che mi può dare una dritta?
Grazie