Filo percorso da corrente, rettangolo e bolla

[TheDroog]

Un lungo filo rettilineo è percorso da una corrente di intensità I.

A) Calcolare il flusso magnetico attraverso la superficie piana delimitata dal rettangolo
indicato in figura.
B) Calcolare il flusso magnetico attraverso una superficie a forma di bolla sporgente dal
piano della figura e avente il rettangolo come contorno

DATI: I = 2 A, a= 10 cm, b= 30 cm, c= 1 m.

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A) Allora il flusso dovrebbe essere: $Phi_B= BA=B*(b*d)$ con $A=b*d$ e $d=b-a$. In questo caso il campo magnetico $B$ quanto vale? E' uguale al caso di una spira rettangolare? Cioè: $B=(mu_0I)/(2(d+c))$ ? (qualcuno mi potrebbe spiegare da dove deriva questa formula?
B) Qui non ne ho proprio idea.

[mgrau]

A) Il flusso non è B*Area perchè B non è costante, ma varia come $1/d$ quindi devi calcolare un integrale.
B) Il campo magnetico B ha divergenza nulla, quindi il flusso attraverso una superficie chiusa è zero, e anche il flusso attraverso una superficie aperta dipende solo dal contorno e non dalla forma della superficie: allora il flusso attraverso la bolla è uguale a quello attraverso il rettangolo, perchè hanno lo stesso contorno

[TheDroog]

Grazie della risposta. Quindi per il punto A) devo calcolare: $ Phi_B=int_(S) dPhi_B $ ? Non riesco a capire quanto valga $dPhi_B$...

[mgrau]

Grazie della risposta. Quindi per il punto A) devo calcolare: $ Phi_B=int_(S) dPhi_B $ ? Non riesco a capire quanto valga $dPhi_B$...

E' inutile calcolare un integrale di superficie, B varia solo con la distanza dal filo, così c'è una sola variabile di integrazione e $c$ esce dall'integrale, così si ha
$Phi_B = c * int_{A}^{B} (mu_0* i)/(2 pi) * 1 / x dx$

[TheDroog]

Ok. Quindi devo calcolarmi questo integrale rispetto ad x ed è fatta? Cioè: $Phi_B=c*((mu_0i)/(2pi))*ln(b/a)$ ?

[mgrau]

Direi proprio di sì

[TheDroog]

Perfetto. Grazie nuovamente.