Spira rettangolare

[TheDroog]

Una spira rettangolare di lati a e b , con resistenza R è estratta con velocita v costante,
muovendosi lungo il lato b, da una zona sede di un campo d’induzione magnetica uniforme B,
perpendicolare al piano della spira ( vedi figura). Sulla spira è applicata una forza costante F.
Calcolare:

A) la velocita di estrazione v
B) la forza elettromotrice indotta nella spira
C) Il La potenza generata dalla forza
D) La potenza dissipata per effetto Joule e

Dati: a = 20 cm, b = 1,5 m, R = 0,3 ohm, B = 2T, F = 0.1N

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A) So che la potenza erogata da una forza costante è uguale a: $P=vecF*vecv$. Essendo $vecF$ e $vecv$ paralleli ho: $P=Fv$.
So anche che $DeltaV=RI =>I=(DeltaV)/R$ con $DeltaV=f.e.m.$
Infine so che per il teorema del lavoro: "Potenza di tutte le forze uguale a zero" quindi: $P+W=0 => Fv=-(I^2R)$ con $W=$ potenza dissipata per effetto Joule. Da questa relazione mi posso ricavare la velocità di estrazione, giusto? In questo caso quanto vale la f.e.m.?
B) $f.e.m=$ ?
C)$P=F*v$
D)$W=I^2R$

[mgrau]

Il mio suggerimento - non molto seguito, a quel che vedo - è sempre quello di non cominciare pasticciando con le formule, ma cercando di rendersi conto di quel che succede, anche molto a braccio.
In questo caso, se la velocità è costante, nonostante la forza applicata, vuol dire che c'è una forza uguale e contraria. Quale può essere? La forza di Lorentz (o come si chiama) che si esercita sul lato corto di destra, percorso dalla corrente indotta e immerso in un campo magnetico. Da qui puoi ricavare la corrente, ecc ecc

[TheDroog]

Il tuo suggerimento è sempre molto utile. Sono io che sbaglio perché non sono "abituato" a ragionare in questo modo e ragiono purtroppo solo "a formule". In ogni caso non riesco a capire a cosa mi possa servire la forza di Lorentz, cioè in che modo possa ricavare la corrente ecc... E poi per la forza di Lorentz non mi serve anche sapere il valore della particella carica elettricamente?

[mgrau]

Forse non si chiama forza di Lorentz, ma è quella relazione strettamente collegata - che poi è la definizione del campo magnetico - cioè $F = B*i*L$ (se la corrente è perpendicolare al campo, come qui). Qui conosci la forza, B, la lunghezza del filo, e ricavi $i$

[TheDroog]

Ok, ho capito. Per calcolarmi la velocità di estrazione devo utilizzare la relazione che ho scritto io(

$Fv=-(I^2R) $

), prendendo come valore i quello ricavato da: $i=F/(BL)$ ?

[TheDroog]

Up !

[mgrau]

Ricapitoliamo:
sappiamo che si applica una forza costante, e che ne risulta una velocità costante.
Quindi:
- se la v è costante, a = 0, quindi la forza che si esercita sul lato corto della spira è uguale e opposta a quella applicata (sugli altri lati non ci sono forze elettromagnetiche), questa forza si ricava da $F = i * B * l => i = F/(B*l)$
- dalla legge di Ohm, $ i = V/R$ dove $V$ è la fem indotta nella spira
- la fem indotta è data da $V = (dPhi)/(dt)$
- $(dPhi)/(dt) = v*l*B$
Mettendo tutto insieme, abbiamo $(v*l*B)/R = F/(B*l) => v = (F*R)/(B*l)^2$
e abbiamo la risposta ad a) e a b)
c) è dato da $F*v$
d) è dato da $i^2*R$ è si spera che venga uguale a c), altrimenti siamo messi male, oppure abbiamo scoperto il moto perpetuo...

[TheDroog]

Tutto chiaro tranne una cosa. Per "lunghezza del filo $l$ ", cosa intendi ?

[mgrau]

La lunghezza del lato corto

[TheDroog]

Perfetto. Grazie di tutto !