Ciao a tutti . Propongo lo svolgimento di questo problema per chiedere un parere da parte vostra . "Due slitte di $ 22,7kg $ ciascuna sono ferme l'una dietro l'altra a breve distanza su una superficie ghiacciata priva di attrito . Un gatto di $ 3,63kg $ , inizialmente fermo sulla slitta di sinistra , prima balza sull'altra e subito dopo salta indietro sulla prima . Entrambi i salti avvengono alla velocità di $ 3,05 m/s $ relativa alla slitta sulla quale si trova il gatto quando compie il salto . Si calcolino le velocità finali delle due slitte "
Io ho suddiviso il problema in 4 fasi ; N.B. scelto come positivo il verso destro per le velocità
FASE 1 ( gatto fermo sulla slitta 1 salta via )
Per la conservazione della quantità di moto del sistema slitta1-gatto
$ p_i=0=m_gv_g-mv_1=p_f $ dove m è la massa della slitta , $ m_g $ è la massa del gatto , $ v_g $ è la velocità ASSOLUTA del gatto e $ v_1 $ è la velocità con la quale parte la slitta 1 in seguito al balzo del gatto .
Per il teorema delle velocità relative , $ ul(v_g)=ul(v)_1+ul(v)'rArr v_g=v'-v_1 $
Sostituendo nella quantità di moto ottengo
$ mv_1=m_(g)(v'-v_1)rArr v_1=(m_gv')/(m+m_g) $ e trovo così sia la velocità con la quale parte verso sinistra la slitta 1 e, sostituendo questo risultato nella legge delle velocità, la velocità assoluta del gatto mentre esso effettua il balzo , ovvero mentre esso si trova in aria ( velocità percepite da un sistema inerziale solidale al ghiaccio )
FASE 2 ( gatto in volo arriva sulla slitta 2 che è ancora ferma )
Per la conservazione della quantità di moto del sistema gatto-slitta2
$ p_i=m_gv_g=p_f=(m+m_g)v_c $ dove $ v_g $ è la velocità assoluta del gatto in aria trovata poc'anzi sostituendo il risultato della fase 1 nella legge delle velocità , prima di arrivare sulla slitta 2 , e $ v_c $ è la velocità comune al gatto e alla slitta 2 quando il felino atterra su essa , velocità diretta verso destra . Da cui
$ v_c=(m_(g)v_(g))/(m+m_g) $
FASE 3 ( gatto salta via dalla slitta 2 , che è già IN MOTO , e arriva in aria )
Per la conservazione della quantità di moto del sistema gatto-slitta2
$ p_i=(m+m_g)v_c=p_f=mv_2-m_gv_g $ dove $ v_c $ è scritta sopra e $ v_2 $ è la velocità finale della slitta 2 ( quella di destra ) richiesta dal problema , dopo il salto del gatto
In particolare , per il teorema delle velocità relative vale ancora $ [v_g=-v_2+v'] $ ( ho semplicemente scambiato il pedice 1 col 2 perché come il testo dice la velocità del gatto è relativa alla slitta dalla quale avviene il salto . Quindi
$ (m+m_g)v_c=m_gv_2-m_gv'+mv_2rArr v_2=((m+m_g)v_c+m_gv')/(m+m_g) $
FASE 4 ( il gatto , in volo , arriva sulla slitta 1 che è ancora in moto )
Per la conservazione del sistema gatto-slitta1
$ p_i=m_gv_g+mv_1=p_f=(m+m_g)v_(1f) $ dove $ v_1 $ è la velocità con la quale la slitta sta ancora muovendosi dopo il salto iniziale del gatto , e questa è stata trovata nella FASE 1 . $ v_(1f) $ è la velocità finale della slitta 1 richiesta dal problema dopo che il gatto atterra su di essa . Quindi
$ m_(g)(v'-v_2)+mv_1=(m+m_g)v_(1f)rArr $
$ rArr v_(1f)=(m_(g)(v'-v_2)+mv_1)/(m+mg) $ che è la seconda velocità richiesta dal problema . Spero di non essermi perso qualche segno e di essere stato quanto più chiaro possibile
Grazie per la pazienza