Sfera metallica collegata con un filo ad un'altra sfera

[TheDroog]

Una sfera metallica di raggio R1 e carica Q è collegata con un filo ad una sfera, inizialmente molto
lontana dalla prima, di raggio R2, inizialmente scarica. Calcolare:

A) Le cariche q1 e q2 possedute dalle due sfere dopo l’avvenuto collegamento
B) L’energia elettrostatica del sistema delle due sfere prima e dopo il collegamento
C) Giustificare la variazione dell’energia
D) i moduli dei campi elettrici E1 ed E2 esternamente alle due sfere, in prossimità della
superficie

Dati: R1 = 1 m, Q = 1 nC, R2 = 30 cm

A) Allora qui posso solo dirvi che l'energia potenziale elettrica delle due cariche vale: $V_1=q_1/C_1$ e $V_2=q_2/C_2$ con $C=4piepsilon_0R$. Poi da qui non so calcolarmi le due cariche visto che non riesco a ragionare basandomi sulle "condizioni" dell'esercizio e capire quindi le relazioni che sussistono tra esse.
B) Allora $U_(E_i)= 1/2 * sum_{i=1}^N q_iV_i=1/2 *Q*Q/C$ con $V=Q/C$. Non so però quale capacità $C$ prendere in questo caso e perchè.
Mentre $U_(E_f)= 1/2 *q_1^2/C_1 + 1/2 *q_2^2/C_2$
C) Non saprei
D) $E=(kQ)/R^2$ ? Anche qui non saprei dire se c'è qualcosa da "osservare" essedo i due campi esterni alle due sfere...

[singularity]

Come l'ultima volta ti invito a cercare di visualizzare per bene la situazione fisica, poi di ragionare sulle formule! Per esempio, parlando del primo punto: dopo il collegamento quelli che erano due conduttori con potenziali $V_1$ e $V_2$ diventano un unico conduttore. Ora ti sovviene quale condizione porre ai due potenziali?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Sono uguali! Perché diventano un solo conduttore, e quindi avrà lo stesso potenziale in ogni suo punto.

Per gli altri punti: prova a buttare giù un ragionamento, non solo formule su formule!

[TheDroog]

Grazie della risposta. Quindi ponendo: $V_1=V_2$ devo andare a risolvere un sistema per trovarmi le due cariche, giusto? L'altra condizione del sistema è: $Q=q_1+q_2$ ?
Per gli altri punti cerco di ragionare un po' e ti faccio sapere...

[singularity]

Esattamente

[TheDroog]

Allora per prima cosa correggo i potenziali precedentmente scritti: $V_1= k*(q_1/R_1)$ e $V_2= k*(q_2/R_2)$
B) Allora prima del collegamento delle due sfere ho che, essendo la prima sfera dotata di carica $Q$ ed essendo la seconda inizialmente scarica: $U_(E_i)= 1/2 *Q *V_0$ con $V_0=k*Q/R_1$. Mentre dopo il collegamento, essendo $q_1$ la carica presente sulla prima sfera e $q_2$ la carica presente sulla seconda sfera, ho che: $U_(E_f)=1/2*q_1*V_1 + 1/2*q_2*V_2$ con $V_1=k*q_1/R_1$ ed $V_2=k*q_2/R_2$, giusto?

[singularity]

Ok! Fin qui mi sembra tutto corretto. Per la D) ricordati del Teorema di Coulomb...

[TheDroog]

Perfetto!
C) Visto che, dopo il collegamento delle due sfere, c'è stata questa "ridistribuzione" di cariche elettriche e quindi c'è stato un "passaggio di corrente" nel conduttore, la variazione dell'energia è dovuta a quella dissipata per effetto Joule?
D) Dal Teorema di Coulomb da te suggeritomi: $E=(sigma_1/epsilon_0)*hat n$. In questo caso le cariche si dispongono in maniera uniforme sulle superfici delle sfere quindi: $E_1=kq_1/R_1^2$ e $E_2=kq_2/R_2^2$ ?

[TheDroog]

Qualcuno che mi conferma il punto C e il punto D ?