Sto risolvendo un esercizio nel quale viene posta in analisi una sfera di raggio R1 con carica Q con densità variabile in funzione del raggio ρ(r)=ρ0(1-r/R1). la sfera è posta all'interno di un guscio conduttore con una carica -Q al suo interno, di raggio interno R2 e raggio esterno R3.
Il problema mi chiede di calcolare la carica Q, non specificando però in che posizione. Io ho trovato il valore della carica sulla superficie della sfera, quindi al raggio R. quindi:
$ Q=int_(0)^(R) rho 4pir^2 dr $
da cui, facendo le opportune sostituzioni
$ Q(R)=1/3rhopiR^3 $
Successivamente mi si chiede di calcolare il campo elettrico all'interno della sfera e tra la sfera e il guscio.
Per il campo elettrico all'interno della sfera mi servo della legge di Gauss ottenendo quindi
$ E=Q/(4pir^2 varepsilon $
il mio dubbio arriva adesso. Dato che la densità di carica non è uniforme non posso procedere come si procederebbe nel caso in cui lo fosse. Quindi al posto della Q devo sostituire quale valore? il valore di Q al raggio R1 oppure il valore di Q generale in funzione di r?
Grazie mille in anticipo
