Differenza di potenziale in un doppio strato

[CriTi]

Buonasera ragazzi,vi posto un problema tratto dal libro di testo del mio professore che mi sta dando parecchi problemi..
Ecco il testo:

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Praticamente il mio problema si presenta nel punto 10c in cui mi dice di calcolare la differenza di potenziale...
Io so che quella differenza di potenziale è $V_a-V_b=-int_b^a E*ds$ e quest'integrale io lo posso dividere in $V_a-V_b=-int_b^{-} E*ds-int_-^aE*ds$.
Ma essendo il campo magnetico in B nullo la prima parte dell'integrale si annulla e di conseguenza eseguendo i calcoli ,secondo il mio ragionamento, il tutto diventa $V_a-V_b=-int_-^a E*ds=-1V$ mentre invece nella soluzione del professore a lui porta $1V $ e non $-1V$ in quanto l'ultimo integrale lo fa diventare $V_a-V_b=int_a^{-}E*ds$


Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a capire come mai a me non porto come la soluzione???

[Nikikinki]

Una proprietà fondamentale degli integrali è che scambiando l'ordine degli estremi (cambiando la direzione in cui integri) compare un meno a moltiplicare. Quindi il tuo integrale è del tutto equivalente a quello del tuo professore ed il fatto che il risultato sia diverso significa che tu (o lui) hai fatto un errore di calcolo.

[CriTi]

Una proprietà fondamentale degli integrali è che scambiando l'ordine degli estremi (cambiando la direzione in cui integri) compare un meno a moltiplicare. Quindi il tuo integrale è del tutto equivalente a quello del tuo professore ed il fatto che il risultato sia diverso significa che tu (o lui) hai fatto un errore di calcolo.

Eh del perchè cambiava il segno dell'integrale lo sapevo però il problema è capire chi dei due ha sbagliato a fare il conto..In quanto dovrebbe portare lo stesso risultato mentre invece non portano uguale...

[Nikikinki]

Se non ci scrivi il conto che hai fatto tu o che ha fatto lui come facciamo a dirti dove è l'errore?

[CriTi]

Questo sarebbe il disegno del doppio strato con il cilindro:

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Io questo pezzo di esercizio lo svolto facendo:
$V_a-V_b=-int_b^a E*ds=V_a-V_b=-int_b^{-} E*ds-int_-^aE*ds$ dato che all'infuori del doppio strato il campo elettrico sarà zero la prima parte dell'integrale si annulla mentre invece nella seconda posso portare fuori dall'integrale $E$ dato che all'interno di un doppio strato il campo elettrico è costante perciò l'integrale diventa
$V_a-V_b=-int_b^{-} E*ds-int_-^aE*ds=0-E*int_-^ads$
$E$ può essere calcolato facendo $E=\sigma/\epsilon_0=$ quindi la sostituisco all'interno della formula e mi trovo $V_a-V_b=0-\sigma/\epsilon_0*int_-^a*ds=0-\sigma/\epsilon_0*\DeltaL=0-200\epsilon_0/\epsilon_0*5*10^-3=-1V$(in cui $\DeltaL$ è la distanza del punto A dallo strato negativo)


Mentre invece il procedimento del professore è :

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[Nikikinki]

Come avevo detto è solo una questione di inversione di estremi di integrazione. Fondamentalmente avete ragione entrambi ma dato che il disegno pone a sinistra la lastra + e a destra la lastra - , e quindi dato che $V_a > V_b$ quella differenza deve essere positiva quindi devi girare l'integrale per prendere il segno complessivo +. Oppure ottieni il risultato matematico negativo, lo confronti con il problema fisico, e gli cambi il segno a posteriori (come si fa nei circuiti quando hai dato un verso arbitrario alla corrente e trovi che gira in un altro)

[CriTi]

Grazie penso di aver capito adesso ,però come faccio a sapere che $V_a$ non è negativa?

[Nikikinki]

Beh il problema lo dice esplicitamente che lì la carica è positiva, ma quand'anche fosse negativa, dato che è quella maggiore, si avrebbe anche che $V_b$ è negativa e lo è in modulo maggiore e quindi la differenza sarebbe comunque positiva (ad esempio $-5-(-7)=+2$)

[CriTi]

Beh il problema lo dice esplicitamente che lì la carica è positiva, ma quand'anche fosse negativa, dato che è quella maggiore, si avrebbe anche che $V_b$ è negativa e lo è in modulo maggiore e quindi la differenza sarebbe comunque positiva (ad esempio $-5-(-7)=+2$)

Si la carica è positiva ma cosa c'entra la carica con la V che è presente all'interno del doppio strato(punto A)??

Inoltre $V_b$ è zero per forza.. Quindi se avrei $ V_a $ negativa la differenza sarebbe ad esempio $-5-0=-5$ perciò si avrebbe una differenza negativa...

[Nikikinki]

Scrivi la definizione di potenziale e capisci che qualcosina con la carica ha a che fare. Inoltre se la lastra + è a potenziale maggiore e la - a minore e la - è 0 non potrà mai essere la + pari a -5.Se devi fare esempi devono essere fisicamente coerenti.