La forza di interazione debole è attrattiva o repulsiva? Se questa forza fosse più grande cosa comporterebbe?

[MendelX]

Ho letto che è essa è responsabile del decadimento radioattivo beta, ciò mi induce a pensare che sia una forza replulsiva.

Ma se è così perché decadono solo alcuni elementi? Cosa succederebbe se questa forza fosse più grande?

[v3ct0r]

Beh, l’interazione debole può essere sia attrattiva che repulsiva a seconda delle circostanze, ma il fatto è che raramente viene pensata in questi termini, perchè il suo vero “mestiere” non è tanto tirare e spingere le particelle, quanto trasformare le particelle (nel rispetto delle leggi di conservazione, ovviamente) modificandone il “flavour”

Nel gergo delle interazioni fondamentali, infatti, spesso si parla di “weak coupling”, cioè “accoppiamento debole”, che rende piuttosto bene l’idea. Nel decadimento $beta^{-}$, ad esempio, l’effetto principale è la trasformazione di un neutrone in un protone (cioè di un quark down in un quark up) con emissione di elettrone e un antineutrino. $n -> p + e^{-} + \bar{nu}$

Ma se è così perché decadono solo alcuni elementi?

Per farla breve, è questione di probabilità. Se hai un nucleo $X$ con funzione d’onda $psi_X$, allora la costante di decadimento beta $lambda_{beta}$ (cioè la probabilità per unità di tempo che esso decada $beta^{-}$ in un nucleo più leggero $Y$ con funzione d’onda $psi_Y$) è data da

$lambda_{beta} = {2 pi}/h |<psi_Y psi_e psi_{nu}| H_w| psi_X >|^2 rho$
(questa la trovi su qualsiasi libro di fisica nucleare, comunque)

dove $psi_e $ e $psi_{nu}$ sono le funzioni d’onda rispettivamente dell’elettrone e dell’antineutrino, mentre $H_w$ è l’hamiltoniano di interazione debole, e $rho$ la densità di stati nella configurazione finale. Questo magari non ti dice molto, ma è tanto per darti un’idea più concreta.

In generale, comunque, puoi pensare che i nuclei con eccesso di neutroni tendono a decadere $beta^{-}$, mentre i nuclei con parecchi protoni tendono a decadere $beta^{+}$

Cosa succederebbe se questa forza fosse più grande?

Questa proprio non la so, non ho ancora studiato la QFT, che poi è il vero linguaggio della fisica nucleare/subnucleare. In realtà, ci sarebbe prima da tradurre in termini più tecnici cosa intendi per “farla diventare più grande” (modificare la costante di accoppiamento? e in che modo? modificando la weak charge, oppure la massa dei bosoni $W^{+}$ $W^{-}$ e $Z$?)

Volendo, potrei provare a farlo io al posto tuo, e forse potrei anche azzardare un’ipotesi sulle conseguenze (che mi sembra pure abbastanza plausibile). Ma con le mie attuali conoscenze rischierei di dire ca**ate, perciò meglio evitare.
(In compenso, so che alcuni si sono chiesti cosa succederebbe in un universo senza l’interazione debole. Se ti interessa: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Weakless_Universe)

[MendelX]

Ciao v3ct0r, intanto ti ringrazio per la risposta ben articolata, ma c'è qualcosa in questa forza che ancora non mi torna. Anzi, ti riporto il tuo primo passo per discuterne meglio:
"beh, l’interazione debole può essere sia attrattiva che repulsiva a seconda delle circostanze, ma il fatto è che raramente viene pensata in questi termini, perchè il suo vero “mestiere” non è tanto tirare e spingere le particelle, quanto trasformare le particelle (nel rispetto delle leggi di conservazione, ovviamente) modificandone il flavour".

Ecco, questa è una cosa che ho letto decine di volte, ma non riesco a coglierne il giusto significato. E' sia attrattiva che repulsiva, ma cosa vuol dire nella fattispecie? Il suo vero ruolo è quello di trasformare le particelle, ma qual è il significato esatto di questa affermazione? Nel decadimento B-, ad esempio, interviene la forza attrattiva, repulsiva o è una trasformazione che nulla ha a che vedere con le prime due? Tendenzialmente sono portato a pensare che intervenga la forza repulsiva in quanto il neutrone rilascia un elettrone e un anti-neutrino, quindi in qualche modo c'è qualcosa che separa, "respinge", due particelle che prima erano unite insieme. Almeno questa è la sensazione.

Ovviamente questa non è una critica alla tua risposta che è sicuramente giusta, in quanto trova conferma in altri articoli, solo che io personalmente non riesco a comprendere il significato concreto di questa forza e come essa effettivamente agisce.

P.S.: "farla diventare più grande" intendo una forza di intensità maggiore, la stessa (di cui ancora ignoro l'esatto significato) coinvolta nel decadimento B-. Qualcuno a questa domanda ha risposto che i tempi di decadimento sarebbero ridotti, il che mi pare abbia una sua logica. Ma del resto, non riesco ancora a carpire il significato esatto di questa forza.

[v3ct0r]

Ciao v3ct0r, intanto ti ringrazio per la risposta ben articolata, ma c'è qualcosa in questa forza che ancora non mi torna

Ti dirò: non mi sorprende . L'interazione debole è di gran lunga la più strana tra quelle del modello standard. Inoltre, per semplificare i concetti senza snaturarli ci vuole molta esperienza, e io non ce l'ho ancora, almeno su questi argomenti. Ergo: non so bene come risponderti senza scrivere un papiro pieno di equazioni. Comunque, vediamo se riesco a chiarirti un po' le idee:

Ecco, questa è una cosa che ho letto decine di volte, ma non riesco a coglierne il giusto significato. E' sia attrattiva che repulsiva, ma cosa vuol dire nella fattispecie?

Be' significa che dipende dalle particelle coinvolte, un po' come l'interazione elettromagnetica. Dai un'occhiata qui, per farti un'idea dei casi possibili: https://physics.stackexchange.com/quest ... -repulsive

Il suo vero ruolo è quello di trasformare le particelle, ma qual è il significato esatto di questa affermazione?

Significa che la sua azione consiste principalmente nel cambiare il flavour delle particelle. Per esempio, come già detto, nel decadimento $beta^{-}$ hai un quark down che diventa un quark up. Quindi il neutrone diventa un protone. Questo puoi vederlo come l'effetto principale.

Nel decadimento B-, ad esempio, interviene la forza attrattiva, repulsiva o è una trasformazione che nulla ha a che vedere con le prime due?

Il fatto è questo: volendo, è possibile trovare degli effetti attrattivi o repulsivi tra particelle (come mostrato nel link sopra) ma in generale non si pensa all'interazione debole in termini di forze (era venuto fuori un discorso simile anche in un'altra discussione, tempo fa), specialmente in fenomeni "complessi" come il decadimento beta. Ma non so come spiegarlo senza entrare un po' più nello specifico:

Usando la teoria di Fermi per il decadimento beta (che è il modello più semplice per ragionare sulla questione, senza tirare troppo in ballo i bosoni di gauge), possiamo descrivere l'interazione debole come un'interazione di contatto (non è realmente di contatto, ha solo un range molto ridotto, ma l'ipotesi è ragionevole in prima battuta) tra neutrone e antineutrino, e tra protone ed elettrone, utilizzando un hamiltoniano del tipo $H_w = g_F delta(r_1 - r_2)$

La $g_F$ è la costante di Fermi, una costante di accoppiamento, che rappresenta l'intensità dell'interazione, mentre $r_1$ ed $r_2$ sono le posizioni delle due particelle considerate. La $delta$ è una funzione (una distribuzione, tecnicamente) che è sempre uguale a $0$ tranne quando $r_1 = r_2$ Perciò, appunto, rappresenta un'interazione di contatto.

Quindi, insomma, l'hamiltoniano $H_w$ è una roba che ti dice come funziona nel complesso l'interazione. Ma l'hamiltoniano non funziona in termini di attrazione o repulsione. Tecnicamente, è un operatore che agisce sui campi fermionici, cioè funziona in termini di assorbimento ed emissione di particelle. Ad esempio, nel caso in questione, assorbe un neutrone per emettere un protone. E a partire dall'hamiltoniano ti puoi calcolare le quantità di interesse (costante di decadimento, sezione d'urto, etc.).

Non saprei spiegarlo in maniera diversa, finirei solo per fare dei vuoti giri di parole.

Ovviamente questa non è una critica alla tua risposta che è sicuramente giusta, in quanto trova conferma in altri articoli

Woah, buono a sapersi

P.S.: "farla diventare più grande" intendo una forza di intensità maggiore, la stessa (di cui ancora ignoro l'esatto significato) coinvolta nel decadimento B-

Essenzialmente, per come la vedo, si tratterebbe di aumentare il valore della costante di accoppiamento $g_F$ (la costante di Fermi), che rappresenta appunto l'intensità dell'interazione.

Qualcuno a questa domanda ha risposto che i tempi di decadimento sarebbero ridotti, il che mi pare abbia una sua logica.

E' possibile, e credo si possa anche mostrare dall'equazione per $lambda_{beta}$ che ti ho scritto prima. La vita media per un nuclide radioattivo si esprime come $tau = 1/lambda$. Ora, usando l'espressione scritta sopra $H_w = g_F delta(r_1 - r_2)$ per l'hamiltoniano di interazione, possiamo scrivere $lambda_{beta} = {2 pi}/h g_F^2|<psi_Y psi_e psi_{nu}| delta(r_1 - r_2)| psi_X >|^2 rho $ , che sostanzialmente è proporzionale a $g_F^2$

Vedi subito allora che se la costante di accoppiamento $g_F$ aumenta, anche $lambda_{beta}$ aumenta, e quindi la vita media $tau = 1/lambda$ diminuisce. I tempi di decadimento sono appunto più brevi.

La mia ipotesi, di cui parlavo prima, in realtà è un po' diversa. Ormai ci siamo, e te la scrivo, ma per decenza la metto in spoiler. E soprattutto, prendila con le pinze.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

L'idea di fondo è che la costante di accoppiamento $g_F$ è proporzionale a $g_w^2/{m_b^2 }$ dove $g_w$ è la weak charge (una sorta di carica effettiva dell'interazione debole, tipo la carica elettrica per intenderci) e $m_b$ è la massa del bosone mediatore (cioè uno dei due $W$, nel caso del decadimento beta).

Questo, tra l'altro, ti mostra che l'intensità ridotta dell'interazione debole è causata dal fatto che i suoi bosoni mediatori sono molto massivi. Quindi, in teoria, "far diventare più grande" l'interazione debole significa sostanzialmente diminuire la massa dei suoi bosoni di gauge.

Inoltre, una possibile scelta per l'hamiltoniano di interazione debole è quello di Yukawa $H_w = g_w^2/r e^{-{m_b c^2r}/{ħc}}$.

Tutto questo, fin qui, non è una mia ipotesi, ma è roba ben nota in fisica delle particelle

Ora però, come abbiamo detto, se la massa $m_b$ dei bosoni di gauge diminuisce, l'intensità dell'interazione aumenta, e in particolare per $m_b -> 0$ ci ritroviamo $H_w = g_w^2/r$.

Questo è essenzialmente (cioè a meno di una costante moltiplicativa) uguale all'hamiltoniano di interazione coulombiana $H_e = {alpha ħ c}/r$ dove $alpha$ è la costante di accoppiamento elettromagnetica (la famosa costante di struttura fine).

Quindi, aumentando il valore della costante di accoppiamento $g_F$, penso che l'interazione debole diventerebbe qualcosa di molto simile a quella elettromagnetica.

Ha senso? Boh, in questi casi ci vorrebbe qualcuno a darmi bacchettate sulle mani

[MendelX]

Molto interessante, ma bisogna riconoscere che di questa forza si può dire di tutto tranne che sia qualcosa di facile intuizione, almeno per me che non ho basi di Fisica Nucleare. Tu usi un linguaggio tecnico (come giusto che sia) non alla portata di tutti, ma è bene impegnarsi se si vuole capire a fondo un concetto. Sto cercando di dare il massimo

Provo un po' a ricomporre il puzzle partendo dalla formula hamiltoniana seguita da una tua affermazione:
"Quindi, insomma, l'hamiltoniano Hw è una roba che ti dice come funziona nel complesso l'interazione. Ma l'hamiltoniano non funziona in termini di attrazione o repulsione".
Giuro che il mistero più grande dell'interazione debole (almeno per me) ruota attorno a questa tua frase. =D

Provo a riassumere molto brevemente il concetto, giusto per concentrarsi sul nocciolo della questione e dividere le cose che mi sono chiare da quelle più astruse :
se aumenta (ipoteticamente) la costante di Fermi, sarà più rapido il decadimento B-, il che equivale a dire che si ha una forza debole più intensa (bosoni meno massivi). Bene, fin qui ci sono.
Detto ciò, tu sostieni (evidenziato anche dal link che mi hai inviato) che "...è possibile trovare degli effetti attrattivi o repulsivi tra particelle".
Quindi, collegandomi direttamente al link che mi hai inviato dove si vede che un quark up respinge e attira rispettivamente un quark up e un quark down e viceversa, mi sorge spontanea una domanda: nel decadimento B- cosa succede ai quark? Si respingono e si attraggono tra di loro o si trasformano soltanto? Voglio puntualizzare bene questo aspetto perché il fatto che i quark cambino la loro carica di sapore (e quindi si trasformano) è chiarissimo. Ciò che non mi convince ancora, è come questa trasformazione finale si leghi agli ipotetici effetti di attrazione e repulsione tra i quark.

Mettiamola cosi: nel momento stesso in cui si sta verificando il decadimento B- cosa sta succedendo al quark down in questione? Sta attraendo o respingendo un altro quark, o si sta trasformando soltanto? Gli effetti di attrazione e repulsione dei quark sono svincolati dal processo di trasformazione o intervengono direttamente in esso? E se si, in che modo lo fanno?

Mamma mia, quanto sono pretenzioso


P.S.: per ciò che concerne la tua ipotesi finale non posso esprimere un giudizio tecnico perché non ho le competenze per farlo, ma il sunto finale si lega bene alla forza elettrodebole, quindi non mi sembra un discorso privo di senso il tuo

[v3ct0r]

Ok, ecco come vedo la questione. Immaginiamo che le particelle siano delle “biglie”, e procediamo.

Quindi, collegandomi direttamente al link che mi hai inviato dove si vede che un quark up respinge e attira rispettivamente un quark up e un quark down e viceversa, mi sorge spontanea una domanda: nel decadimento B- cosa succede ai quark? Si respingono e si attraggono tra di loro o si trasformano soltanto?

Entrambe le cose, se i quark li vedi come biglie. Tuttavia, l’interazione tra quark è principalmente interazione nucleare forte, mediata da gluoni, al confronto della quale l’interazione debole è trascurabile (tanto più che ci sarebbe anche quella elettromagnetica, i quark sono elettricamente carichi).

Ciò che non mi convince ancora, è come questa trasformazione finale si leghi agli ipotetici effetti di attrazione e repulsione tra i quark.

In nessun modo, direi. Puoi pensarli come due effetti distinti. Sempre, ripeto, se i quark li vedi come biglie.

Mettiamola cosi: nel momento stesso in cui si sta verificando il decadimento B- cosa sta succedendo al quark down in questione? Sta attraendo o respingendo un altro quark, o si sta trasformando soltanto?

È una domanda scivolosa, per motivi che chiarirò tra poco. Ma se proprio ci tieni puoi pensare che, nel momento stesso, il quark in questione si trasformi e basta. Sempre (indovina un po’? ) se i quark li vedi come biglie

"Quindi, insomma, l'hamiltoniano Hw è una roba che ti dice come funziona nel complesso l'interazione. Ma l'hamiltoniano non funziona in termini di attrazione o repulsione".
Giuro che il mistero più grande dell'interazione debole (almeno per me) ruota attorno a questa tua frase. =D

Ecco la questione: le particelle non sono davvero biglie. As simple as that. (si fa per dire)

In un decadimento beta, se usi un modello del tipo “particelle = biglie”, in teoria trovi nel tuo modello delle forze sia attrattive che repulsive tra le particelle coinvolte.

Tuttavia, mettersi a individuare esattamente “chi attira/respinge chi” è molto complicato. Inoltre, come già detto, hai anche l’interazione forte e elettromagnetica di cui tenere conto, oltre a quella debole, e mettere tutto insieme in un gran minestrone non è semplice.

È anche una fatica inutile, visto che puoi ottenere le stesse conclusioni (riguardo i prodotti del decadimento) ragionando sulla conservazione del quadrimpulso.

Ma torniamo al punto cruciale: le particelle, usando un modello più accurato, non sono davvero biglie, ma “onde” di probabilità, per le quali parlare di attrazione e repulsione è molto impreciso, o addirittura insensato.

In questo senso, l’unico aspetto che davvero ci interessa dell’interazione debole, in un decadimento beta, è la sua capacità di cambiare le particelle.

Insomma, la risposta secca alla tua domanda di prima

Nel decadimento B-, ad esempio, interviene la forza attrattiva, repulsiva o è una trasformazione che nulla ha a che vedere con le prime due?

è questa: se usi un modello impreciso, del tipo “particelle = biglie”, hai forze sia attrattive che repulsive. Se usi un modello più preciso, del tipo “particelle = onde”, non hai nessuna forza.

Perchè pensando “particelle = onde”, l’interazione debole non è una forza che tira o spinge, ma un operatore che agisce sui campi fermionici

[MendelX]

Il dualismo onda-particella è un'altra bella questione.

Ho seguito attentamente il tuo ragionamento. Effettivamente la forza debole è veramente piccola. Da qualche parte lessi che è anche molto più piccola della gravità, che già di per sé è una forza quasi inesistente a livello microscopico.

E' interessante il discorso onda-particella:
"se usi un modello impreciso, del tipo “particelle = biglie”, hai forze sia attrattive che repulsive. Se usi un modello più preciso, del tipo “particelle = onde”, non hai nessuna forza".

Qui però rischiamo di entrare in un altro labirinto. Questo perché se il modello particelle = onde vale per l'interazione debole, lo stesso dovrebbe valere per l'interazione forte. E se non c'è nessuna forza nella prima, dovrebbe esserci nessuna forza neanche nella seconda. Insomma, un bel casino.

Che dire, mi hai dato qualche spunto di riflessione in più, ma non è per niente semplice per un non addetto ai lavori comprendere il significato di una forza che attrae, respinge e trasforma.
Che poi voglio dire, al di là degli aspetti puramente matematici, non sarebbe più intuitivo pensare al decadimento B- come la conseguenza di una repulsione visto che il quark down si priva e quindi "respinge" una particella (il bosone W) strettamente legata ad esso prima della trasformazione? Forse l'uso della parola "trasformazione" è solo un tecnicismo di voi fisici. Oppure, riflettendoci meglio, non si parla di repulsione per il semplice fatto che, come dicevo poc'anzi, l'interazione debole è anche meno intensa della forza di gravità, e quindi quest'ultima prevarrebbe.

Perdonami so ho detto delle bestemmie. In ogni caso trovaci il lato positivo, se un giorno vorrai diventare un divulgatore scientifico, io sono il giusto master che fa per te.

[v3ct0r]

Effettivamente la forza debole è veramente piccola. Da qualche parte lessi che è anche molto più piccola della gravità, che già di per sé è una forza quasi inesistente a livello microscopico.

Aspetta, la gravità è molto più debole dell'interazione debole. In linea di massima, puoi pensare che "intensità di un'interazione = valore costante di accoppiamento". Qui trovi i valori, per farti un'idea: https://it.wikipedia.org/wiki/Costanti_di_accoppiamento

Questo perché se il modello particelle = onde vale per l'interazione debole, lo stesso dovrebbe valere per l'interazione forte

E infatti...

E se non c'è nessuna forza nella prima, dovrebbe esserci nessuna forza neanche nella seconda. Insomma, un bel casino.

Il punto è questo: l'interazione c'è sempre, ma il modo di rappresentare le interazioni dipende dal contesto. In un contesto classico, le interazioni le rappresenti come forze. In un contesto quantistico, usi gli hamiltoniani. Il fatto è che le interazioni nucleari, forti o deboli, sono esclusivamente quantistiche, perciò le forze trovano poco spazio.

In realtà, l'interazione forte è un po' più semplice da inquadrare, sotto certi punti di vista, rispetto all'interazione debole. Ci sono modelli nucleari in cui le interazioni tra i protoni e i neutroni nel nucleo sono rappresentate in maniera quasi classica (tipo il modello a goccia), e volendo puoi effettivamente ragionare in termini di forze

Ovviamente, per avere risultati più precisi, bisogna usare modelli quantistici, tipo il modello di Yukawa, il modello a shell, o il modello a gas di Fermi.

Che poi voglio dire, al di là degli aspetti puramente matematici, non sarebbe più intuitivo pensare al decadimento B- come la conseguenza di una repulsione visto che il quark down si priva e quindi "respinge" una particella (il bosone W) strettamente legata ad esso prima della trasformazione?

Il fatto è che le cose non stanno proprio così. Il bosone $W^{-}$ non esiste già prima della trasformazione $n -> p + W^{-}$. Quando il neutrone diventa un protone hai dell'energia che "ti avanza", perchè il protone ha massa minore. Che ne facciamo? Risposta: in parte la usiamo per creare il bosone $W$ (che poi decade in elettrone e antineutrino) e in parte la ritroviamo come energia cinetica delle particelle finali.

Usare le forze è più intuitivo? Solo in apparenza, perchè in un decadimento le quantità veramente interessanti (energia, impulso, costante di decadimento, sezione d'urto, etc.), si inquadrano molto meglio con gli strumenti della meccanica relativistica e quantistica, che non con le forze.

[MendelX]

Mi sembra tutto più chiaro, anche se qualcuno mi ha insegnato che se si ha le idee chiare sulla Meccanica Quantistica in realtà non la si è capita per niente. =D

Mi è servito molto questo scambio di opinioni. Ho però la sensazione che l'interazione debole crei ancora un po' di confusione anche tra i fisici. Saltellando tra un sito e l'altro ho infatti trovato questa definizione sull'interazione debole:

“Questa forza non è in grado di tenere unite delle particelle e, data la sua debolezza, si spezza l’equilibrio tra i quark e permette al neutrone di scindersi in un protone, elettrone e neutrino”.
https://silvanodonofrio.wordpress.com/2 ... ment-14066

Come a dire che il ruolo principale di questa forza sia quello di tenere unite le particelle piuttosto che trasformarle, diversamente da quello che dici tu e tantissimi altri.

P.S.: grazie per la precisione sulle costanti di accoppiamento, ricordavo diversamente.

[v3ct0r]

Come a dire che il ruolo principale di questa forza sia quello di tenere unite le particelle piuttosto che trasformarle, diversamente da quello che dici tu e tantissimi altri.

Mah, ho letto velocemente l'articolo, ma a me sembra che dica l'esatto contrario, cioè che l'interazione debole non é in grado di tenere insieme le particelle, come scritto anche nel passaggio che hai riportato.
Comunque in generale, quando cerchi informazioni sulla fisica, ti sconsiglio di fidarti troppo dei blogger, a meno che non si tratti di scienziati di un certo livello, perché a volte tendono a scrivere castronerie, e nei blog non c'è nessun controllo sui contenuti.
Molto meglio cercare sui forum, dove le risposte possono essere verificate da altri utenti. Oltre a Matematicamente, ti segnalo Physics Forums https://www.physicsforums.com e Physics Stack Exchange https://physics.stackexchange.com

Ho però la sensazione che l'interazione debole crei ancora un po' di confusione anche tra i fisici

No, fidati. L'interazione debole è molto ben compresa (tanto che si è riusciti a unificarla con l'elettromagnetismo nella GWS). E il modello standard, di cui fa parte, ha ricevuto e continua a ricevere una quantità enorme di conferme sperimentali, quindi ci sono pochi dubbi sulla sua correttezza. Il fatto che questo possa eventualmente essere ampliato è un altro discorso.