Esercizio corpo rigido molla e piano inclinato

[N4zGuL]

Salve a tutti! Ho un problema riguardante il corpo rigido che credo non mi torni, e dato che non ho le soluzioni vorrei chiedere a voi di darmi una mano.

Una sfera omogenea di massa m=4kg e raggio R=0.30m poggia su un piano inclinato di 30°. Il suo asse è a contatto (ma non agganciato) all'estremità di una molla ideale di costante elastica k=400N/m, parallela al piano e fissata per l'altra estremità da un supporto fisso. L'origine O è fissata in corrispondenza della posizione del centro della sfera quando la molla ha la sua lunghezza di riposo.
1)Si determini la posizione di equilibrio del sistema.
La molla inizialmente è compressa di L e la sfera inizialmente ferma. Trascurando l'attrito dovuto al contatto dell'asse con la molla e supponendo il moto di rotolamento senza slittamento,si determini
2)il valore minimo di L affinchè la sfera giunga alla posizione in cui la molla è a riposo.

Per il primo punto ho pensato di dover semplicemente applicare le equazioni di traslazione e di rotazione di un corpo rigido in condizioni di staticità per cui:

condizione di non traslazione:
x: -mgsin(θ)-Fs+kL=0 in cui Fs è la forza di attrito statico e N è la reazione normale al piano
y: N=mgcos(θ)

condizione di non rotazione
Fs=0 considerando come polo il centro di massa della sfera e asse Z con verso entrante

Dubito che sia giusto sinceramente perciò chiedo aiuto a voi!
Vi ringrazio in anticipo per l'attenzione