Si, la prima è la relazione che definisce il coefficiente di autoinduzione L, mentre la seconda è quella che comunemente si usa, ma che è sufficientemente approssimata solo quando si può ipotizzare che il flusso $\Phi_1$ che va a concatenarsi con ogni singola spira sia costante, e questo non avviene di certo per un solenoide corto, visto che il campo magnetico cambia sia di intensità sia di direzione in corrispondenza ad ogni singola spira, ... e qui il discorso sarebbe lungo e interessante, ma il tempo è tiranno.