conservazione energia con molla

[mic999]

Ciao,
sto risolvendo degli esercizi che mi sembrano abbastanza semplici sulla conservazione dell'energia, ma su cui ho dei dubbi.
Vi riporto il mio svolgimento
PROBLEMA 1
Un punto P di massa m in quiete è tenuto in trazione da una molla di costante K che ha lunghezza L allungata e lunghezza nulla a riposo.
Quando la molla viene rilasciata il punto P percorre un tratto L sul piano e poi un tratto in salita.
Calcola l'altezza h a cui arriva il punto P supponendo le superfici lisce.




Ho applicato la conservazione dell'energia:

$E_{i}=0+\frac{1}{2} k x_{0}^2$ con $x_{0}=0$
$E_{f}=mgh+\frac{1}{2} k x_{f}^2 $ con $x_{f}=L$

Uguagliando E_finale= E_iniziale trovo che $ h=\frac{-kx_{f}^2}{2gh} $

Non riesco a capire perchè l'altezza mi venga negativa.. dove sbaglio?


nel:
PROBLEMA 2
Una massa m, inizialmente in quiete, è collegata ad una molla (costante elastica k) di massa nulla a riposo estesa di un tratto b.
La superficie d'appoggio ha coefficiente di attrito statico e dinamico $ \mu_{s} $ e $\mu_{d} $ rispettivamente.
Dal momento in cui la molla viene rilasciata percorre il tratto b fino ad arrivare a sbattere contro la parete cui è attaccata la molla.
Calcolare la velocità della massa m un attimo prima di impattare contro la parete.



Scrivo l'espressione di conservazione dell'energia in presenza di forze non conservative cosi:
$E_{f}-E_{i} = L_{nc}$
dove
$E_{i}=0$ dato che il sistema è in quiete ad altezza nulla
$E_{f}=\frac{1}{2} m v^{2}+\frac{1}{2} k b^{2}$

Per quanto riguarda il lavoro non conservativo:
$L_{nc}=-\mu_{d}mg -\mu_{s}mg $
Qui ho dei dubbi su come modellizzare gli attriti anche se guardando dagli appunti di teoria che ho preso in classe sembrerebbe giusto

Uguagliando le quantità ho una $v^{2}$ <0, il che è impossibile

Mi potete aiutare per favore a capire dove sbaglio?

[Pazzuzu]

Sarò sincero, sul primo esercizio ho dei dubbi sulla consegna. Sei sicuro di averlo riportato correttamente ?
Per quanto riguarda il secondo, gli ho dato uno sguardo veloce e a colpo d'occhio non capisco perchè hai incluso la forza di attrito statico nel calcolo dei lavori di dissipazione. La forza di attrito statico è una reazione vincolare, quindi gli spostamenti che le sono concessi sono ortogonali alla sua direzione ( se il modulo della forza non eccede un certo valore, altrimenti il moto in altre direzioni è permesso,ma l'attrito passa da statico a dinamico), dunque il lavoro risultante è nullo!

[mgrau]

PROBLEMA 1
Un punto P di massa m in quiete è tenuto in trazione da una molla di costante K che ha lunghezza L allungata e lunghezza nulla a riposo.
Quando la molla viene rilasciata il punto P percorre un tratto L sul piano e poi un tratto in salita.
Calcola l'altezza h a cui arriva il punto P supponendo le superfici lisce.

$E_{i}=0+\frac{1}{2} k x_{0}^2$ con $x_{0}=0$
$E_{f}=mgh+\frac{1}{2} k x_{f}^2 $ con $x_{f}=L$

Uguagliando E_finale= E_iniziale trovo che $ h=\frac{-kx_{f}^2}{2gh} $

Non riesco a capire perchè l'altezza mi venga negativa.. dove sbaglio?

A parte che non si capisce come sono disposte le cose (se è come nel disegno, e la molla è tesa, quando la lasci andare il punto va a SINISTRA), ma, a parte questo:
L'energia iniziale è quella della molla $1/2kL^2$, non zero
L'energia finale è solo $mgh$, la molla si è scaricata, per cui hai, molto semplicemente
$E_i = 1/2kL^2 = E_f = mgh$