Sol.:
1.
Le linee di campo magnetico sono circonferenze contenute in piani ortogonali all'asse del cilindro. Poiché la densità di corrente è distribuita uniformemente sulla superficie, ho che $i=j \Sigma= j*2 \pi R_1 l$, con $l$ lunghezza del cilindro.
Nella regione interna al cilindro, per $r<R_1$, non c'è nessuna corrente concatenata al cilindro, perciò $B(r)=0$.
Nella regio esterna, $r \geq R_1$, per il teorema di Ampere: $B(r) 2 \pi r = \mu_0 * i =\mu_0 j 2 \pi R_1 l$, da cui $B(r)=(\mu_0 j l R_1)/ r$.
Perciò il campo magnetico è nullo fino a $R_1$, dove "va giù" come $1/r$.
2.
La forza esercitata dal campo sull'elettrone è data da $vecF=q \vecv \xx vecB$. In questo caso l'angolo tra il vettore velocità è $3 \pi /2$, e poiché $q=-e$, $F=Bev$
3.
Nella nuova situazione ho che la corrente è distribuita con la stessa densità su entrambe le superfici dei due cilindri concentrici. Per $r<R_2$, $B(r)=0$.
Per $r>R_1$, $B(r)=0$ poiché le correnti concatenate sono uguali e opposte.
Considero ora la regione $R_2<r<R_1$, cioè la porzione tra le due superfici laterali. Applicando sempre Ampere: $B(r) * 2 \pi r=\mu_0 (-i) =- \mu_0 j 2 \pi R_2 l$ da cui $B(r)= (-\mu_0 j l R_2)/ r$
4.
$u_m=(B^2(r)) /(2 \mu_0$.
E' non nulla solo nella regione dove ho $B(r) !=0$, cioè per $R_2<r<R_1$:
$U_m=\int_{R_2}^{R_1} (B^{2}(r) )/ (2\mu_0) d\tau$, con $d\tau=2*\pi r l dr$ elemento di volume infinitesimo. Allora $U_m=\int_{R_2}^{R_1}( B^{2}(r)) / (2\mu_0) 2*\pi r l dr$. Svolgendo i conti mi risulta $U_m=ln(R_1/ R_2) \pi \mu_0 j^2 l^3 R_2^2$.
5.
Ho $U_m=1/2 L i^2$.
Da questo segue che il coefficiente di autoinduzione $L=(ln(R_1/R_2) l \mu_0)/(2 \pi)$.
Spero di non aver commesso errori grossolani, in particolare mi turba il fatto che il mio cilindro è indefinito, ma ho dovuto usare l'altezza $l$...
)
e anche qui se non erro scambi i con j, e così pure in 4, dove non mi sembra dimensionalmente corretta l'espressione ottenuta per l'energia nella regione interna.