Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Paak07 » 21/09/2017, 16:16

Devo svolgere il seguente esercizio:
"Un condotto idrico è formato da un tratto orizzontale la cui area ha sezione $S_1$, un tratto verticale di altezza h ed un secondo tratto orizzontale di area $S_2$. Determinare la differenza di pressione necessaria a sostenere la portata Q del condotto. Determinare la velocita nei due tratti orizzontali.
$S_1=0,36m^2; S_2=0,49m^2; h=12m; Q=2(m^3)/s$"
Per trovare la velocita uso la relazione $Q=A_1*v_1$ quindi usando la portata e le sezioni mi determino le velocita. Per calcolare la differenza delle pressioni uso l'equazione di bernoulli e la imposto cosi:
$P_1+1/2d(v_1)^2+dgh_1=P_2+1/2d(v_2)^2+dgh_2$(con d indico la densità)
da questa relazione considerando $h_1=0$ e portando le pressioni da un lato arrivo a questa equazione
$P_1-P_2=1/2d((v_2)^2-(v_1)^2)+dgh$ pero mi sorgono vari dubbi sulla correttezza del mio ragionamento:
1) se vado ad inserire le unita di misura non mi trovo dimensionalmente nel senso che non mi trovo il pascal come unita di misura della quantita finale;
2) io so che dove la velocita è piu bassa la pressione è più alta in questo caso nel tratto in cui ho la sezione $S_2$ ho una velocita inferiore all'altro quindi dovrei avere $P_2>P_1$ e la differenza dovrebbe venire negativa ma se uso la formula che mi sono ricavato mi trovo una quantita positiva...
Qualcuno mi può aiutare per favore(?) :oops: :oops:
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Pazzuzu » 21/09/2017, 16:35

Prima di tutto: perchè nei dati del problema $S_1$ e $S_2$ sono espresse in metri ?
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Paak07 » 21/09/2017, 17:16

ho sbagliato a scrivere è $m^2$ ora correggo subito
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Pazzuzu » 21/09/2017, 22:38

Il ragionamento che hai fatto per ricavare $P_1-P_2$ è corretto. Riverifica di aver fatto bene i conti con le unità di misura, forse la tua è stata solo una distrazione. Per il punto 2, hai tenuto conto della pressione data dalla colonna d'acqua di altezza h ? Pensa a cosa succederebbe se $P_2>P_1$.
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Paak07 » 22/09/2017, 14:41

se $P_2>P_1$ e considero anche il peso della colonna d'acqua l'acqua non sale e quindi non si riesce a tenere la portata costante giusto?
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Pazzuzu » 22/09/2017, 14:55

Non è detto che l'acqua non salga. Per la precisione, le forze agenti sul volume d'acqua compreso nel condotto non sarebbero in equilibrio. Si passerebbe a condizioni di flusso non stazionario.
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Paak07 » 22/09/2017, 15:40

E quindi per evitare che le forze nel condotto non sono piu in equilibrio e quindi non è piu un flusso stazionario $P_2$ non è per forza maggiore ho capito bene(?)
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Re: Esercizio fluidodinamica

Messaggioda Pazzuzu » 24/09/2017, 20:03

Per vedere se hai capito ti invito a dimostrare le mie affermazioni, o a smentirle :smt023 Si impara facendo i conti!
In più, ti invito a verificare il segno di $P_1-P_2$ esplicitando, rispetto a $h$, l'equazione di Bernoulli che hai trovato. Qual'è il segno di $h$ se $P_2>P_1$, come pensavi tu ? Il segno trovato è coerente con la geometria del problema ?
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