Grazie mille per la pazienza !
RenzoDF ha scritto:Per il punto 4, riguardo alla potenza assorbita dall'induttore, quella P è semplicemente quella assorbita dall'induttore al tempo t, non "per portare la corrente" da i a i+di, in quanto questa variazione di corrente corrisponde all'energia infinitesima dW=P(t)dt=Li(t)di; energia elementare che, integrata nel tempo da 0 a t porta alla classica relazione notevole per l'energia immagazzinata nel campo magnetico dell'induttore, W=Li2/2.
Tutto chiaro, perfetto.
Ecco la mia risoluzione al problema precedente, considerando la presenza di un impulso iniziale che imprime alla sbarra la velocità $v_0$.
La forza elettromotrice indotta sarà una $\xi=\xi(t)=(-Bav(t))$. Tramite la relazione $i(t)=(\xi(t)) / R$ ricavo che la forza agente sulla barretta conduttrice è data da $vecF=-(B^2a^2v(t))/R$.
L'origine fisica di questa f.e.m è la forza di Lorentz che agisce sui portatori di carica in moto.
A questo punto, dato che $vecF= m (dv)/dt$, si ha
$(dv)/(v(t)) = -(B^2 a^2 dt )/(Rm)$
Condizioni iniziali: per $t=0$, ho $v(0)=v_0$. Integrando trovo:
$v(t)=v_0 e^{-(B^2 a^2 t)/(Rm)}$
Perciò $i(t)=(Bav_0)/(R) e^{-(B^2 a^2 t)/(Rm)}$. Pertanto la costante di decadimento $\tau=(Rm)/(B^2 a^2 )$.
Inoltre, noto che $i(0)=(Bav_0)$, intensità di corrente appena chiudo il circuito.
In presenza di induzione, scrivo la legge di Ohm per tale circuito: $\xi = Ri + L (di)/dt$, con il secondo termine che rappresenta la fem di autoinduzione.
A questo punto, mi
sorge un dubbio: il termine $\xi$ è lo stesso che ho ricavato prima? Perché la $\xi$ era in realtà $\xi(t)=-(Bav(t))/R$ e si vede che dipende dalla velocità che avevo ricavato prima imponendo $vecF=mveca$. Non so come procedere per risolverlo perché se la $\xi$ fosse costante sarebbe perfetto e l'equazione si riesce a integrare per separazione delle variabili, ma in questo caso non mi sembra la strada corretta.
(in realtà non abbiamo mai trattato questo caso...ma ora sono curioso
)