si considerino due punti materiali pesanti P, Q, rispettivamente vincolati alle rette r ed s. la retta r è verticale, mentre s è orizzontale e sghemba rispetto ad r. i due punti sono collegati da una molla di costante elastica x e distanza a riposo nulla. su di essi agisce anche una forza parallela ad r di intensità costante E. dopo aver mostrato che tale forza è conservativa si risolvano le equazioni del moto e si classifichino gli equilibri.
avevo pensato di fare così: $P=(0,0,x_P)$ e $Q=(0,l,x_Q)$ dove $l$ rappresenta la distanza, fissata, tra le due rette e per semplicità mi metto nel caso in cui le rette formino tra loro un angolo retto.
a questo punto avrei $T=1/2(m_P dot(x_P)^2+m_Q dot(x_Q)^2)$ mentre i tre potenziali sarebbero:
elastico: $V_(el) = x/2 ||PQ||^2=x/2 (l^2 + (x_P-x_Q)^2)=x/2(x_P-x_Q)^2$
gravitazionale: $V_(gr)=-g(m_P x_P+m_Q x_Q)$
forza E: $V_E=- E(x_P+x_Q)$
pensate possa andar bene? come posso poi dimostrare la conservatività della forza?