Rototraslazione

[tmox]

Buongiorno.

Nell'immagine sottostante è proposto un manubrio (corpo rigido composto da un asta e 2 masse). La massa superiore è sottoposta alla forzante \(\displaystyle F \). Il moto generale del corpo nello spazio sarà una rototraslazione, ovvero il baricentro del corpo traslerà con accelerzione \(\displaystyle a = F/(MassaTotale) \) e inoltre il corpo ruoterà attorno al baricentro.

Tuttavia effettuando un analisi di copro libero, e suddividendo idealmente il corpo nelle tre parti per analizzare azioni esterne ed interne, non trovo componenti orizzontali (parallele alla forzante F) che possano suggerire una traslazione dell'asta e dalla massa sottostante nella direzione di \(\displaystyle F \). Inoltre, la rotazione stessa non si verifica a meno di una traslazione, perché la massa sottostante non è sollecitata da una forza \(\displaystyle -F \) che dia luogo ad una coppia. Come posso ricavare i vettori necessari a spiegare la rototraslazione?

[professorkappa]

Non le trovi ma ci sono. Se le sfere sono saldate, nei tagli esiste la forza da te rappresentata, ma di direzione incognita, quindi scomponibile parallelamente e ortogonalmente all'asta. In generale sfera e asta sinscambiano anche un momento

[Vulplasir]

Non capisco chi metta in testa agli studenti quest'idea della "coppia" che fa ruotare, (non è la prima volta che la sento...un altro diceva che nel caso dei corpo rigido libero soggetto a forza F, la responsabile della rotazione del corpo era la coppia creata da F e dalla forza d'inerzia -Ma...roba senza senso). Non c'è bisogno di nessuna coppia per far ruotare un corpo, basta una forza che crea momento...

[tmox]

Non le trovi ma ci sono. Se le sfere sono saldate, nei tagli esiste la forza da te rappresentata, ma di direzione incognita, quindi scomponibile parallelamente e ortogonalmente all'asta. In generale sfera e asta sinscambiano anche un momento

Grazie per il tuo intervento.
Uscendo dall'ipotesi di corpo rigido, considerando la deformazione indotta al corpo, prima che questo instauri il suo moto rototraslatorio, potremmo considerare che la forzante \(\displaystyle F \) potrebbe alla fine dei giochi riportare un inclinazione anche impercettibile rispetto l'asta (a differenza dell'immagine, ove è perpendicolare ). In tal caso la somma vettoriale di forza interna e \(\displaystyle F \) fornirebbe l'accelerazione necessaria al moto circolare, ed inoltre sarebbe possibile trovare una componente della forza interna parallela alla forzante \(\displaystyle F \) e tale da spiegare la traslazione istantanea di ogni parte del manubrio.
E' questa la via per "vedere" le componenti?

[professorkappa]

Non capisco che intendi ne' che bisogno ci sia do abbandonare l'ipotesi di corpo rigido. In una saldatura, nella sezione di taglio, esistono una forza e un momento. La direzione e il modulo della forza sono incognite, il modulo del momento e' incognito.

[tmox]

Non capisco che intendi ne' che bisogno ci sia do abbandonare l'ipotesi di corpo rigido. In una saldatura, nella sezione di taglio, esistono una forza e un momento. La direzione e il modulo della forza sono incognite, il modulo del momento e' incognito.

Poichè nello schema che ho disegnato non trovo le componenti necessarie per spiegare la rototraslazione devo dedurre che non sia possibile spiegarla con quel modello? Forse sto cercando di spiegare la dinamica di un corpo rigido usando i concetti del moto circolare accelerato per un punto materiale, andando fuori strada. Sto cercando di immaginare, più in generale, le interazioni molecolari che portano un corpo a rototraslare, non accontentandomi delle nozioni del libro di fisica "date per buone".

[Vulplasir]

Le componenti ci sono, come ti è stato detto, ma sono incognite. Il tuo disegno è completamente sbagliato perchè non conosci per bene le nozioni che i libri di fisica danno per buone...quando la conoscerai potrai pensare ai massimi sistemi.

[tmox]

Le componenti ci sono, come ti è stato detto, ma sono incognite. Il tuo disegno è completamente sbagliato perchè non conosci per bene le nozioni che i libri di fisica danno per buone...quando la conoscerai potrai pensare ai massimi sistemi.

Non mi interessa conoscere nel il modulo ne la direzione esatta delle componenti in questione. Ho proposto il disegno per carcare di capire come potevano essere disposte. Se il disegno è sbagliato faresti il favore di correggerlo? Parli di incognite, ma il moto istantaneo di traslazione del centro di massa deve essere nella direzione della Forza F, e questo è già un dato "dato per buono".

[Vulplasir]

Ho apprissimato quelle "sfere" del manubrio come punti materiali, quindi asta e sfere non si scambiano momento, le forze in nero sono le forze che i due punti materiali esercitano sul manubrio, in questo istante il cdm del sistema (che corrisponde al cdm del manubrio), per la prima eq. cardinale, sta accelerando nella direzione e verso dell'unica forza esterna F, e sta ruotando attorno al cdm in base alla seconda eq. cardinale a causa dell'unico momento esterno dovuto sempre a F, quindi per il manubrio si può scrivere:

$F_(1x)+F_(2x)=MddotG$
$F_(1y)+F_(2y)=0$
$F_(1x)l-F_(2x)l=Iddottheta$

[tmox]

Ho apprissimato quelle "sfere" del manubrio come punti materiali, quindi asta e sfere non si scambiano momento, le forze in nero sono le forze che i due punti materiali esercitano sul manubrio, in questo istante il cdm del sistema (che corrisponde al cdm del manubrio), per la prima eq. cardinale, sta accelerando nella direzione e verso dell'unica forza esterna F, e sta ruotando attorno al cdm in base alla seconda eq. cardinale a causa dell'unico momento esterno dovuto sempre a F, quindi per il manubrio si può scrivere:

$F_(1x)+F_(2x)=MddotG$
$F_(1y)+F_(2y)=0$
$F_(1x)l-F_(2x)l=Iddottheta$

Ti ringrazio!

Riguardo al tuo commento precedente, relativo al fatto che gli studenti intendono necessaria la coppia per la rotazione, esso mi ha lasciato un pò perplesso. Mi spiego. Nel caso del corpo rigido libero nello spazio, è certo erroneo considerare la rotazione come dovuta alla coppia di Forza e Inerzia, ma il fenomeno fisico per il quale un solo momento pone in rotazione il corpo ( supposto libero ) è legato all'esistenza stessa dell'inerzia per ogni molecola costituente. Il "richiamo" che nasce tra le molecole quando la forza F agisce porta nel complesso il corpo a ruotare attorno al baricentro. Altrimenti come la spieghi?