Distribuzione piana di carica

[Daniele_97]

C'è una cosa che non ho capito né dal libro né dagli appunti. Quando considero una superficie infinitamente estesa con una certa densità di carica, il modulo del campo elettrico varia se io mi sposto su una retta perpendicolare alla lamina infinitamente estesa? Se mi allontano ad esempio. Intuitivamente direi di sì però dagli appunti di fisica mi sembra di capire che non è così.

[mgrau]

Infatti non è così.
Ci si può arrivare anche solo con considerazioni di simmetria, ma probabilmente non le troveresti convincenti.
Però, se sei convinto che il campo è perpendicolare al piano, e credi al teorema di Gauss, ci si arriva lo stesso.
Infatti, se prendi come superficie gaussiama un cilindro con asse perpendicolare al piano, vedi che la carica contenuta è fissa, quella intercettata dal cilindro sul piano, quindi il flusso è fisso, non dipende dalla lunghezza del cilindro.
Inoltre, se il campo è perpendicolare al piano, il flusso è dovuto solo alle basi del cilindro, che hanno un'area fissa, e non alla superficie laterale.
Così il flusso, costante, è dato da E per l'area delle basi, costante, per cui deve essere costante anche E, cioè indipendente dalla lunghezza del cilindro, ossia dalla distanza dal piano

[singularity]

Tutto ciò che ha scritto mgrau (come sempre ) è corretto. Mi sento però di aggiungere un paio di considerazioni:

Immagino che non ti vada giù di avere un campo che è uniforme in tutto lo spazio, poiché siamo abituati a vedere come esso diminuisca con la distanza dalla sorgente. Per riuscire ad apprezzare questo risultato ti devi ricordare che stiamo parlando di un modello, non esistono nella realtà "superfici cariche infinitamente estese". Puoi però capire che, se abbiamo una tavola carica di 5 $m^2$ e ci interessa il valore del campo per distanze dal piano dell'ordine del millimetro, quella del piano infinito è una modellizzazione soddisfacente, e ci sta anche che il campo sia "costante" muovendosi perpendicolarmente al piano.

[Palliit]

Tutto ciò che hanno scritto mgrau e singularity è (come sempre ) corretto, ma aggiungo anche il mio centesimo.
Se guardi un piano infinito da una distanza $d$ incognita, non c'è nulla che possa permetterti di valutare, neanche cambiando la direzione in cui lo osservi, se la tua distanza è costante o se ti stai avvicinando/allontanando rispetto all'oggetto che stai guardando, cosa che invece sarebbe possibile se stessi osservando una sfera di dato raggio, o una retta, o un oggetto di dimensioni finite e note. Ne consegue che neanche l'intensità del campo elettrico deve permetterti di stabilire la distanza. Pertanto il modulo (oltre che la direzione ed il verso) del campo non deve cambiare con la distanza.

[mgrau]

Certo, giusto, Palliit e simgularity, intendevo questo dicendo che bastavano considerazioni di simmetria.
Ma dicevo anche che sarebbero state poco convincenti, e mi spiego: finchè si pensa ad una sorgente di dimensioni finite, una sfera per esempio, è chiaro che nel sistema esiste una lunghezza di riferimento (il raggio della sfera) che permette di dare senso all'idea di distanza. Ma nel caso per es. di una retta, la dipendenza del campo dalla distanza c'è, ma dov'è la lunghezza di riferimento? Non si vede. Apparentemente, anche qui dovremmo avere un campo indipendente dalla distanza dal filo.
Oppure, nel caso di una carica puntiforme? Dov'è la lunghezza di riferimento?
In sostanza, direi, la simmetria va bene, ma, in questo caso, non mi pare di applicazione così evidente.

[Palliit]

Hai ragione mgrau, in effetti la retta ed il punto fanno cadere di validità quanto ho scritto, quanto meno rispetto al fatto che il ragionamento possa applicarsi esclusivamente ad un piano.

[Daniele_97]

Grazie mille a tutti

[mgrau]

@Palliit
Direi che si può metterla così: sia il punto che la retta che il piano sono idealizzazioni che non esistono in natura. Solo che punto e retta, per quanto riguarda il campo elettrico, danno luogo a singolarità per distanza zero, mentre il piano no.
Per cui l'argomento della simmetria, che, in questo caso, significa che il sistema è invariante per un cambio di scala, dà problemi per punto e retta, in quanto la singolarità obbliga a non accettare la dimensione nulla dell'oggetto, e bisogna necessariamente immaginare il punto come una sfera molto piccola, o un cilindro molto sottile. Questo fa cadere l'invarianza per cambio di scala, quindi si capisce perchè il campo cambia con la distanza.
Invece il piano non dà questi problemi, è davvero invariante per cambio di scala, e così il campo risulta indipendente dalla distanza.
Quel che volevo dire è che questi argomenti risultano sì potenti, ma anche abbastanza sottili, il che toglie molto alla loro forza persuasiva.