Mi scuso in anticipo nel caso in cui questa non sia la sezione giusta in cui postare il problema...
Mi è chiesto di calcolare $ rot(vec(A)^^ hat(k) ) $ dato
$ A=A_xhat(i) +A_yhat(j) +A_zhat(k) $ con $ hat(i),hat(j),hat(k) $ i versori degli assi cartesiani x,y,z.
Dunque io ho fatto così:
$ vec(A)^^ hat(k)=| ( hat(i) , hat(j) , hat(k) ),( A_x , A_y , A_y ),( 0 , 0 , hat(k) ) | $ da cui ottengo
$ hat(i)(A_yhat(k))-hat(j)(A_xhat(k)) $ e infine ora calcolo il rotore come
$ rot(vec(A)^^ hat(k) )=| ( hat(j) , hat(j) , hat(k) ),( (partial )/(partial x) , (partial )/(partial y) , (partial )/(partial z) ),( A_yhat(k) ,- A_xhat(k) , 0 ) | $
da cui ottengo
$ hat(i)((partial A_xhat(k))/(partial z) )-hat(j)((partial A_yhat(k))/(partial z) )-hat(k)((partial A_xhat(k))/(partial x)+ (partial A_yhat(k))/(partial y) ) $
Secondo voi ha senso questa soluzione?
Ho 4 risposte tra cui scegliere, il conto penso che sia abbastanza giusto, dato che una delle risposte è proprio
$ hat(i)((partial A_x)/(partial z) )-hat(j)((partial A_y)/(partial z) )-hat(k)((partial A_x)/(partial x)+ (partial A_y)/(partial y) ) $
tuttavia io ho una $ hat(k) $ in più nelle derivate.
(Mi aiutereste?
!!