Salve,
ho appena cominciato il corso di Fisica 2, e sto cercando di capire meglio perché, da un punto di vista rigorosamente matematico, il gradiente del potenziale elettrico è uguale al campo elettrostatico cambiato di segno. Il mio libro (Mazzoldi) procede in questo modo:
\( dV = - \overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dr} = -E_x dx -E_y dy -E_y dy\)
Poi, per il teorema del differenziale totale:
\( dV = \frac{\partial V}{\partial x} dx + \frac{\partial V}{\partial y} dy + \frac{\partial V}{\partial z} dz \ \ \Rightarrow \overrightarrow{E} = -\nabla V \)
In che modo applica il teorema del differenziale totale? Perché la funzione potenziale elettrico verifica tutte le ipotesi del teorema?
Grazie dell'attenzione