Forma monomia dimensioni
Inviato: 07/10/2017, 02:48Vado subito al sodo: perchè le grandezze fisiche derivate se espresse in funzione di alcune scelte come "riferimento" hanno necessariamente una forma monomia?
Mi spiego: il mio intento è di trovare la forma dimensionale generale che caratterizza tutte le grandezze derivate in un sistema composto, per esempio da 3 grandezze fondamentali $M,L,T$.
Data una grandezza derivata $G$, la sua equazione tipica sarà $G=f(M,L,T)$.
Il Principio da cui deriva la forma monomia l'ho codificato nel modo seguente:
Assioma
la funzione $f$ deve essere tale che il rapporto tra due misure differenti di $G$, diciamo $\frac{f(m_1,l_1,t_1)}{f(m'_1,l'_1,t'_1)}$ rimane invariato se esprimo quelle stesse misure in diverse unità di misura e quindi $\frac{f(m_1,l_1,t_1)}{f(m'_1,l'_1,t'_1)}$=$\frac{f(am_1,bl_1,ct_1)}{f(am'_1b,l'_1c,t'_1)}$ comunque scelgo $a,b,c>0$(sono i fattori di conversione).
oppure equivalentemente assumo che per ogni $a,b,c>0$ esiste un certo $k_{a,b,c}$ tale che $f(am,bl,ct)=k_{a,b,c}f(m,l,t)$ comunque scelgo $m,l,t$
Detto questo, ho provato a sfogliare libri etc.. ma non sono proprio riuscito a venirne a capo, in sostanza quello che voglio dimostrare è che se $G$ dipende solo da $M,L,T$ allora avrò che $G=M^xL^yT^z$.
Mi spiego: il mio intento è di trovare la forma dimensionale generale che caratterizza tutte le grandezze derivate in un sistema composto, per esempio da 3 grandezze fondamentali $M,L,T$.
Data una grandezza derivata $G$, la sua equazione tipica sarà $G=f(M,L,T)$.
Il Principio da cui deriva la forma monomia l'ho codificato nel modo seguente:
Assioma
la funzione $f$ deve essere tale che il rapporto tra due misure differenti di $G$, diciamo $\frac{f(m_1,l_1,t_1)}{f(m'_1,l'_1,t'_1)}$ rimane invariato se esprimo quelle stesse misure in diverse unità di misura e quindi $\frac{f(m_1,l_1,t_1)}{f(m'_1,l'_1,t'_1)}$=$\frac{f(am_1,bl_1,ct_1)}{f(am'_1b,l'_1c,t'_1)}$ comunque scelgo $a,b,c>0$(sono i fattori di conversione).
oppure equivalentemente assumo che per ogni $a,b,c>0$ esiste un certo $k_{a,b,c}$ tale che $f(am,bl,ct)=k_{a,b,c}f(m,l,t)$ comunque scelgo $m,l,t$
Detto questo, ho provato a sfogliare libri etc.. ma non sono proprio riuscito a venirne a capo, in sostanza quello che voglio dimostrare è che se $G$ dipende solo da $M,L,T$ allora avrò che $G=M^xL^yT^z$.