Corpo su piano inclinato

[luca2492]

Buonasera ho un dubbio su un esercizio che tratta di un corpo che scende lungo un piano inclinato $\ alpha =30°$ e con velocità iniziale $\Vi=5 m/s$ con un coefficiente di attrito $\mu=0.7$ si richiede di calcolare lo spazio percorso prima di fermarsi. Io ho impostato il problema nel seguente modo:
$\W= delta E=Fat*s=Mgh'-(0.5MVi^2+Mgh)$ . Il punto varia la sua energia : inizialmente ha energia cinetica e potenziale e alla fine solo energia potenziale. Quello che mi crea qualche problema è trovarmi le altezze $\h$ e $\h'$. Vi ringrazio per un vostro aiuto.

[professorkappa]

Applica il teorema delle forze vive, anziche' la conservazione dell'energia (che qui non si conserva).
Il corpo percorre una distanza d sul piano.
La forza peso compie lavoro $mgdsinalpha$, la forza di attrito $mumgcosalpha*d$
LA vairazione di energia cinetica e' $-1/2mv_i^2$, quindi:

$-1/2mv_i^2=mgdsinalpha-mumgcosalpha*d$, da cui ricavi d.

Se proprio vuoi applicare la conservazione dell'energia (cosa che io non trovo molto corretta dal punto di vista strettamente formale, perche, appunto, l'energia meccanica non si conserva per via dell'attrito), allora devi scrivere, prendendo come riferimento per l'en. potenziale la quota di arrivo ($h_f=0$):

$-1/2mv_i^2-mgh_i=-mumgcosalpha*d$.

Vale, ovviamente, che $dsinalpha=h_1$.

In ogni caso, vale sempre $abs(d)sinalpha=abs(h_i-h_f)$

[luca2492]

Ti ringrazio per la risposta, altrimenti potrei utilizzare le equazioni del moto uniform. Accelerato? Prima analizzare le varie forze presenti, ricavarne l' accelerazione e poi tramite le equazioni del moto ricavarmi il tempo e lo spazio?

[professorkappa]

Si. l'equazione cinematica $(v_v^2-v_i^2)=2*a*(s_f-s_i)d$ che si ottiene eliminando il tempo dalle due equazioni

$s_f=1/2at^2+v_i*t+s_i$
e
$v_f=v_i+at$

altro non e' che il teorema delle forze vive: dividi per 2 entrambi i membri dell'equazione e moltiplica per la massa....a sinistra hai la var. di energia cinetica e a destra la risultante delle forze moltiplicata per la distanza, cioe' il lavoro di tutte le forze applicate al corpo