moto circolare massa

[luca2492]

Buonasera, vorrei inserire un esercizio relativo ad una massa $\m$ che ruota su un tavolo orizzontale senza attrito attaccata ad una corda inestensibile. La corda passa attraverso un foro nel tavolo e regge un corpo di massa $\M$. Il raggio di rotazione di $\m$ è $\R$; quanto deve essere la velocità $\V$ di $\m$ affinché $\M$ rimanda in equilibrio?
Il mio ragionamento è stato che: l'equazione della massa appesa è : $\Mg-T=0$ mentre quello della massa che ruota è : $\Fn=mV^2/R$ , dove $\Fn$ è la forza normale dovuta all'accelerazione centripeta. Ho considerato che la forza normale sia uguale alla tensione e quindi quando vado a sommare le due equazioni ottengo: $\Mg=mV^2/R$ e da qui ricavo che $\V=sqrt(MgR/m)$. potrebbe essere giusto il mio ragionamento, vi ringrazio per aiuto.

[professorkappa]

E' giustissimo con una piccola considerazione:
La frase: "Fn è la forza normale dovuta all'accelerazione centripeta" e' imprecisa. E' la tensione T che determina un moto circolare e quindi un'acc. centripeta. Una forza non e' dovuta a un'accelerazione, casomai il contrario.

In altre parole, il diagramma di corpo libero per le 2 masse, e relative equazioni sono:

Per la massa appesa, su cui agisce T e Mg, e dato che l'accelerazione e' costante e nulla $T-Mg=0$
Per la massa in rotazione, su cui agisce solo la tensione T (poiche' essa si trasmette inalterata lungo la fune) $T=mv^2/R$

Spero di essere stato chiaro e che tu riesca a cogliere la sottile differenza

[luca2492]

Ti ringrazio per la risposta è per questa precisazione

[professorkappa]

Ne faccio un'altra a me stesso: "Una forza non e' dovuta a un'accelerazione, casomai il contrario."
Asserzione vera in un sistema di riferimento inerziale.
Ma in un SDR non inerziale, ci sono forze causate dall'accelerazione del sistema: le chiamano forze apparenti o virtuali

[luca2492]

In questo caso però visto che la velocità è costante siamo in un Sistema inerziale?

[professorkappa]

Attento a non confondere le 2 cose:
Un omino che guarda la scena a bordo tavolo osserva il sistema da un punto di vista inerziale (ma la velocita' della massa sul tavolo per lui non e' costante poiche la direzione del vettore velocita' cambia continuamente. Per questo osservatore inerziale, non ci sono forze apparenti. C'e' una tensione T e un'accelerazione centripeta facilmente calcolabile.

Una mosca che sta appiccicata alla massa rotante, invece, e' in un sistema di riferimento non inerziale (lei registra una tensione nella corda T, ma la strumentazione di misura gli rivela che la massa resta ferma, a velocita' costante pari a 0. Ne deduce che ci deve essere una forza centrifuga, opposta a T che permette l'equilibio delle forze, o, per dirla meglio, l'annullamento della risultante delle forze. Ma per lei, la massa rotante e' ferma, ha velocita' costante nonostante sia in un riferimento non inerziale

[luca2492]

Di nuovo grazie per queste chiare spiegazioni