Forza e distanza di arresto

[Manu2001]

Buonasera a tutti. Sono uno studente che ha appena cominciato la terza classe del liceo scientifico e sono alle prese con un esercizio appartenente ad una "tipologia" a me nuova e che mi sta mettendo in difficoltà. In particolare, l'esercizio che sto per discutere è tratto dal libro Fisica (1) - Modelli teorici e problem solving - James S. Walker - Pearson, reperito nella sezione Training per l'Esame di Stato, capitolo: Prova esperta per sviluppare le competenze.
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38. Ridurre gli effetti degli incidenti automobilistici
Gli esperti di sicurezza affermano che un incidente automobilistico è in realtà una successione di tre collisioni separate, che possono essere descritte nel modo seguente:

• l'automobile si scontra con un ostacolo e viene fermata bruscamente;
• le persone all'interno continuano a muoversi in avanti finché non si scontrano con le parti interne dell'auto o non vengono fermate dalle cinture di sicurezza o dagli airbag;
• gli organi interni dei corpi degli occupanti continuano a muoversi in avanti finché non si scontrano con le "pareti" del corpo e si fermano.

Per la terza collisione non si può fare molto, ma possono essere invece ridotti gli effetti delle prime due aumentando la distanza necessaria per fermare l'automobile e i suoi occupanti.
Ad esempio, la gravità della prima collisione può essere ridotta introducendo delle "zone di assorbimento" all'interno dell'automobile e ponendo delle sbarre comprimibili a difesa delle parti sensibili.
L'effetto della seconda collisione viene mitigato principalmente utilizzando cinture di sicurezza ed airbag, che riducono la forza che agisce sugli occupanti fino a portarla a livelli di sicurezza, aumentando la distanza in cui le persone vengono fermate.
Nella figura seguente è riportato l'andamento della forza di arresto esercitata su un guidatore di 65,0 kg che rallenta da una velocità iniziale di 18,0 m/s (curva più bassa) o 36,0 m/s (curva più alta), fermandosi in una distanza che varia da 5,00 cm a 1,00 m.

a) La combinazione di "zone di assorbimento", degli airbag e delle cinture di sicurezza può aumentare fino a 1,00 m la distanza di arresto di una persona dopo una collisione.
Qual è il modulo della forza esercitata su un guidatore di 65,0 kg che rallenta da 18,0 m/s a 0,00 m/s in uno spazio di 1,00 m? [1,05*10^4 N]

b) Un guidatore che non indossa la cintura di sicurezza continua a muoversi in avanti con una velocità di 18,0 m/s (dovuta all'inerzia) fino a che non incontra qualcosa di solido, ad esempio il volante. Il guidatore in queste condizioni si ferma in una distanza molto piccola, dell'ordine di pochi centimetri.
Qual è il modulo della forza risultante che agisce su un guidatore di 65,0 kg che rallenta da 18,0 m/s a 0,00 m/s in 5,00 cm? [2,11*10^5 N]

c) Supponi che la velocità iniziale del guidatore sia doppia, cioè 36,0 m/s. Se il guidatore ha ancora una massa di 65,0 kg e continua a fermarsi dopo 1,00 m, qual è il modulo della forza esercitata sul guidatore durante la collisione? [4,21*10^4 N]

d) Se sia la velocità sia la distanza di arresto vengono raddoppiate, di quale fattore cambia la forza esercitata sul guidatore? [2]
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Ho scritto intenzionalmente l'intero esercizio e ho specificato dettagliatamente da dove l'ho reperito in quanto la difficoltà che ho riscontrato non è tanto la risoluzione in sé, in quanto dal grafico non è difficile stimare grossolanamente i moduli delle forze richieste, bensì mi chiedo come si possa pervenire esattamente ai risultati proposti dal libro (che ho riportato tra parentesi quadre). Insomma, sembra quasi si riferiscano a delle formule ben precise e non esclusivamente alle due curve sopra graficate.

Dal canto mio, il meglio che riesco a fare è supporre che le due curve siano i grafici di funzioni del tipo y = a/x + b, ossia dei rami di iperbole, dove a, b sono dei parametri reali calcolabili imponendo il passaggio per due punti le cui coordinate sono "facilmente" deducibili dalla figura. Purtroppo, così facendo non riesco a pervenire ai risultati proposti.

Qualcuno potrebbe dirmi se sto sbagliando clamorosamente l'approccio o se i risultati proposti sono "campati per aria"?

Grazie!

[professorkappa]

Ciao ho scritto una lunga risposta mi dice che "il topic non esiste".
La formula da applicare e' $F=m(v_2^2-v_1^2)/(2s)$ con $v$ velocita iniziale e finale (con chiaro significato dei pedici, m massa del guidatore e s spazio di frenata.

A meno che nel libro non ti dia una formula con qualche coefficiente correttivo per tener conto di altri fattori reali (attrito, risposta dei muscoli etc) che pero' a mio modo di vedere sono difficili da valutare, e comunque di scarso impatto rispetto al modello teorico, i numeri dovrebbero tornarti se usi l'equazione sopra.

[Manu2001]

Ciao ho scritto una lunga risposta mi dice che "il topic non esiste".

Mi spiace, davvero, ma credo sia solo colpa mia: ho pasticciato tal punto da cancellare l'intero topic, poi l'ho copiato una seconda volta dal blocco note dove lo avevo scritto preventivamente.

La formula da applicare e' $F=m(v_2^2-v_1^2)/(2s)$ con $v$ velocita iniziale e finale (con chiaro significato dei pedici, m massa del guidatore e s spazio di frenata.

Credo proprio che tu abbia pienamente ragione, avendo studiato da poco il moto rettilineo uniformemente accelerato avrei dovuto intuirlo, ma tutta questa pomposità nel proporre il problema mi ha disorientato.

A meno che nel libro non ti dia una formula con qualche coefficiente correttivo per tener conto di altri fattori reali (attrito, risposta dei muscoli etc) che pero' a mio modo di vedere sono difficili da valutare, e comunque di scarso impatto rispetto al modello teorico, i numeri dovrebbero tornarti se usi l'equazione sopra.

Si ottengono esattamente i risultati del libro, ti ringrazio molto, era più semplice di quanto pensassi!

[professorkappa]

In effetti ha fatto un giro di Peppe, ma pare che gli studenti americani abbiano bisogno di queste tiritere per sviluppare le competenze all'Esame di stato

[selfmademan]

Secondo me non è la forte decelerazione a cui è sottoposto il corpo a causare la morte in un incidente. Basta vedere i piloti di rally che escono vivi sulle proprie gambe da incidenti paurosi su vetture, anche molto vecchie, senza airbag, che sono quasi dei corpi rigidi in quanto irrobustite col roll bar. Inoltre indossano cinture a 4 punti che li stringono letteralmente al sedile impedendo ogni movimento del corpo e quindi aumentando le decelerazioni degli organi interni in caso di urto. Sulle auto stradali la morte sopraggiunge quasi sempre a causa dell'urto del corpo contro parti interne dell'abitacolo, perchè non si indossa la cintura o perchè la macchina fa schifo e la scocca si deforma troppo.