Corrente palloncino sferico

[eleonoraponti]

Buongiorno a tutti!
Ho fatto il seguente esercizio di fisica 2 e visto che non ci sono le soluzioni vorrei sapere se l’ho svolto correttamente!

Il testo è questo:

Schermata 2017-10-10 alle 13.49.57.png

(49.67 KiB) Mai scaricato

E io l’ho svolto nel seguente modo:

$ V=-Bcosvartheta (dA)/dt-Acosvartheta (dB)/dt+BAsenvartheta (dvartheta) /dt $

$ Acosvartheta( dB)/dt =0 $ perchè B cost

$ BAsenvartheta (dvartheta) /dt=0 $ perchè $ vartheta $ cost

quindi mi rimane

$ V=-Bcosvartheta (dA)/dt$

$ A(t)=pi r^2(t) $

$ V(t)=4/3pi r^3(t)=0,3x10^(-3)t $

$ r(t)=root(3)((3V(t)) / (4pi)) =root(3)((3x0,3x10^(-3)xt) / (4pi)) $

$ V=-Bcosvartheta (d(pir^2(t)))/dt=-Bcosvartheta(d(pi((3x0,3x10^(-3)xt)/(4pi))^(2/3)))/dt=-Bcosvartheta pi((3x0,3x10^(-3))/(4pi))^(2/3)(2/3)t^(-1/3)=-2,5x10^(-3)V $

$ V=IRrarr I=V/R=-1,2x10^(-3)A $

[mgrau]

Ci sono un po' troppi conti per me, però, visto che hai scritto che
Area della spira $A \propto t^(2/3)$
Flusso di B $Phi\propto A$
$f.e.m.\propto(dPhi)/(dt) \propto t^(-1/3)$
il risultato mi pare ragionevole

[RenzoDF]

WxMaxima mi dice che



e quindi è corretto anche numericamente.

Ma fammi un favore, non usare quella $x$ per il prodotto.