Corpo rigido e problema corpo collegato mediante un filo ad una sfera ruotante

Messaggioda 8zarmiana » 13/10/2017, 11:17

Salve, sono nuova nel forum. Sto avendo problemi nella risoluzione di due problemi, usciti ad una prova di esame di meccanica. Onestamente non riesco nemmeno ad impostarli. Vi riporto i testi:

1) Un disco omogeneo di massa M=3 kg e raggio R= 1m può ruotare intorno ad un asse verticale passante per il suo centro, e presenta sul bordo una sottile sponda completamente anelastica. A disco fermo, una molla compressa di dimensioni trascurabili trasferisce la sua energia E=150J a due blocchetti puntiformi di massa m e 2m, con m= 0,5 kg. I blocchetti che si trovano inizialmente ad una distanza d=R/2 dall'asse di rotazione, partono in direzione perpendicolare al raggio. L'attrito tra blocchetti e disco è trascurabile. Se il momento d'attrito sull'asse di rotazione è trascurabile, determinare:
a) la legge oraria del disco
b) l'arco di circonferenza compreso tra le posizioni in cui blocchetti si fermano sul bordo del disco.
c) sull'asse di rotazione è presente attrito di momento M= 0,1 Nm; determinare la velocità angolare posseduta dal disco nell'istante immediatamente successivo all'impatto del secondo blocchetto sul bordo del disco.

Per questo esercizio avevo pensato di usare la conservazione dell'energia per ricavare la velocità con cui partono i due blocchetti:
$ E= 1/2*m1*v1^2 + 1/2*m2*v2^2 $
Con m1=m, m2=2m, e v1 e v2 la velocità dei due corpi.
Per la conservazione della quantità di moto:
$ m1*v1y + m2*v2y =0 $
In quanto le velocità dei due corpi hanno solo componente y. Trovate le velocità dei due corpi, ho pensato di applicare la conservazione del momento angolare, dove, considerando come polo il centro del sistema e avendo la distanza d dei corpi dal centro, ho che il momento angolare iniziale è dato da
$ m1*d*v1 - m2*d*v2 $
Mentre il momento angolare finale è quello del disco che avrà iniziato a ruotare con velocità angolare w:
$ I*w= 1/2*M*R^2*w $
Però credo che il ragionamento sia sbagliato. Dovrei usare il teorema di huygens-steiner, considerando come momento angolare finale quello in cui i due blocchetti sono arrivati sul bordo? Non riesco proprio ad andare avanti :(

Il secondo problema invece è il seguente:

2) Sì consideri una sfera di raggio R=80 cm vincolata a ruotare intorno ad un asse verticale passante per il suo centro che interseca la sfera nei punti A e B, con A posto ad una quota superiore rispetto a B. La sfera presenta una scanalatura lungo un meridiano dove può muoversi senza attrito un blocchetto di massa m=400g. Il blocchetto è agganciato da un filo inestendibile, di massa trascurabile, di lunghezza L=(pigreco*R)/3, il cui altro capo è fissato in A. Quando la sfera è ferma, il blocchetto parte da A con velocità iniziale vo=0,5 m/s e tangente alla sfera e si muove lungo la scanalatura. Nella fase di discesa il filo non è teso.
a) si calcoli il valore dell'angolo in corrispondenza della quale blocchetto si distacca dalla sfera.
Successivamente il blocchetto si trova in equilibrio nella scanalatura, tenuto sospeso dal filo. La sfera viene messa in rotazione in senso antiorario a velocità angolare costante wo= 2,0 rad/s ( si assuma trascurabile la fase di accelerazione della sfera) e, allo stesso tempo, il filo viene avvolto intorno all'asse in modo che la lunghezza del tratto di filo che va da A al blocchetto diminuisce con velocità vo=wo*l, dove l=10 cm. Si calcoli, allorquando il blocchetto si trova ad un angolo di 60°
b) la tensione del filo
c) la reazione vincolare totale esercitata dalla scanalatura.

Questo esercizio non riesco nemmeno ad iniziarlo. Il blocchetto si distacca dalla sfera chiaramente quando si annulla la reazione vincolare. Ma non capisco come risolverlo.

Grazie anticipatamente a chi troverà il tempo per aiutarmi :D


Ultimo bump di 8zarmiana effettuato il 13/10/2017, 11:17.
8zarmiana
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