Edit: nello scrivere la mia domanda si è trasformata più che altro in un saggio sull'energia potenziale
quindi vi prego di leggerlo, se ne avete voglia, e di correggermi se dico delle cavolate.Supponiamo di avere un campo gravitazionale generato da una sorgente $M$. Prendiamo un oggetto di massa $m$ e poniamolo nel punto iniziale $A$ a una certa quota. E' chiaro che lasciando scorrere il tempo la gravità attirerà l'oggetto da $A$ fino al suolo compiendo lavoro positivo (poiché asseconda la natura attrattiva della forza gravitazionale), quindi l'energia potenziale dell'oggetto aumenta all'aumentare della quota di $A$ (infatti, il lavoro, a cui è proporzionale l'energia potenziale, è a sua volta proporzionale allo spostamento $AB$ e quindi è tanto più grande quanto $AB$ è lungo). Più concretamente, si vede che un oggetto a $1000$ metri di altezza ha energia potenziale maggiore di un oggetto sul livello del mare. Potremmo quindi concludere che l'energia potenziale in un punto sia direttamente proporzionale alla distanza dalla sorgente.
Questo è coerente con la formula $W=U_A-U_B$: se il lavoro compiuto è positivo l'energia potenziale è maggiore nel punto $A$ rispetto al punto $B$.
Tuttavia, se mi allontano infinitamente dalla sorgente $M$ l'energia potenziale tende a zero, e quindi risulta evidente che la relazione tra energia e distanza è di tipo inversamente proporzionale. Per superare questa contraddizione apparente considero l'energia potenziale gravitazionale negativa. Così, quando la distanza è piccola, diciamo in $B$, l'energia potenziale è grande in modulo, ma essendo negativa è una quantità minore rispetto a quella nel più lontano punto $A$, che è in modulo minore. In questo modo si preservano entrambe le considerazioni fatte prima: l'energia è maggiore tanto più ci si allontana dalla sorgente, anche se va a zero (anzi, meglio dire proprio perché va a zero). La formula citata è valida perché considerando positive le energie potenziali si avrebbe $U_B-U_A$ con $U_B>U_A$.
Un discorso completamente analogo vale nel caso di un campo elettrico generato da una sorgente positiva in cui si inserisca una carica di prova negativa. Il lavoro è positivo in quanto naturalmente compiuto dal sistema nell'attrarre le cariche, e l'energia potenziale è in modulo maggiore quanto più sono vicino, ma minore se considero il segno. Il meno questa volta non è posto "artificiosamente" ma deriva dal fatto che le cariche sono discordi, e l'energia potenziale dipende dal loro prodotto.
Con forze repulsive, il discorso cambia: essendo le cariche concordi l'energia potenziale è positiva ed è effettivamente più grande quanto più sono vicino alla sorgente, non solo per quanto riguarda il valore assoluto, ma in generale. Anche questo rispetta la solita relazione perché se il punto iniziale $A$ è il più vicino e $B$ il più lontano, allora $U_A>U_B$.
Il tutto conferma l'idea intuitiva che l'energia potenziale è maggiore dove il campo di forze è più intenso, ovvero dove la potenziale spinta fornita dal sistema è maggiore. Quello che mi inghippa è questo gioco di segni che onestamente trovo quasi ad hoc.
Diciamo che lo scopo di questo post, oltre che cercare conferme a questi ragionamenti, è quello di chiarire la mia visione intuitiva del discorso, in modo che sia ben coerente con la struttura matematica dell'argomento (a questo penso dopo, anche perché i conti mi sono chiari). Se qualcuno ha un modo più facile di spiegare la questione, si senta libero di farlo
