Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda Andrea.P » 14/10/2017, 14:11

Immagine

buongiorno,
avrei bisogno della risoluzione e spiegazione dettagliata dell'esercizio che descrivo.

Nel sistema mostrato in figura una lastra piana conduttrice, di spessore "delta", si trova tra due distribuzioni superficiali piane di carica. Siano "sigma" e "-sigma" le densità superficiale di carica presenti rispettivamente sul primo e sul secondo piano e Q (Q>0) la carica della lastra conduttrice. Una seconda lastra conduttrice, inizialmente scarica, è posta a distanza 2d dalla prima. Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed infinite.

a) determinate per questa configurazione tutte le distribuzioni di carica presenti nel sistema. Calcolate inoltre il campo elettrico in tutti i punti dello spazio e fatene un grafico.
b)Determinate il potenziale in tutti i punti e fatene il grafico
c) Supponete adesso che le due lastre conduttrici vengono collegate tramite un filo conduttore chiudendo l'interruttore S. In condizioni di equilibrio elettrostatico calcolate il campo elettrico in tutti i punti dello spazio.

Ho allegato il foglio dell'esercizio (il primo) con il disegno. Ringrazio anticipatamente per la spiegazione
Andrea.P
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda Vicia » 15/10/2017, 07:13

Devi postare il tuo svolgimento come da regolamento
Vicia
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda Andrea.P » 16/10/2017, 18:21

Io lo svolgerei considerando il teorema di Gauss. la prima distribuzione è positiva, genera un campo elettrico costante $E+=sigma/(2epsilon0)$
la seconda ditribuzione di carica è negativa, ed il modulo di campo elettrico $E- =E+$

detto questo la distribuzione sigma crea un campo elettrico verso uscente, mentre -sigma entrante. di conseguenza il campo elettrico tra le due distribuzioni sarà la somma dei due campi elettrici, mentre a sinistra di sigma e a destra di -sigma il modulo del campo elettrico sarà nullo (dato che di stessa intensità ma verso opposto).
$E sinistra = 0$ $E destra = 0$ $Ecentro = (2sigma)/(2epsilon0) = (sigma)/(epsilon0)$

Ma non so bene cosa fare con le due lastre conduttrici
Un conduttore posto in un campo elettrico ha un campo elettrico nullo all'interno. Ed il campo elettrico sulla sua superficie? Inoltre il conduttore posto tra le due distribuzioni non è scarico, ma possiede una carica Q. Non so come svolgere questa parte.

Ottenuto poi E in tutti i punti, non so come affrontare il punto B.

infine il punto C si risolve considerando che si redistribuisce tra le due lastre $Q=Q1+Q2$. e mettendo a sistema con l'equazione che mette in uguaglianza nuovo potenziale delle due lastre.

Ho dato il mio svolgimento (anche se in completo).
Una spiegazione completa e dettagliata mi sarebbe davvero molto utile.

Grazie
Andrea.P
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda mgrau » 16/10/2017, 20:13

Andrea.P ha scritto:Ma non so bene cosa fare con le due lastre conduttrici
Un conduttore posto in un campo elettrico ha un campo elettrico nullo all'interno. Ed il campo elettrico sulla sua superficie? Inoltre il conduttore posto tra le due distribuzioni non è scarico, ma possiede una carica Q. Non so come svolgere questa parte.


Cominciamo da questo.
E immaginiamo prima che la lastra sia scarica.
In questo caso è facile: si formano due cariche superficiali per induzione, di densità uguale e opposta a quella del piano che hanno di fronte. Ora abbiamo, non due ma quattro piani carichi: l'effetto totale è normalmente la somma di tutto, ma comunque si vede a vista che nell'interno della lastra il campo è nullo, e all'esterno resta quello di prima.
Ora aggiungiamo la densità Q sulla lastra (a proposito, questa è la densità su una faccia sola o sulla somma delle due facce?). Questa produce un campo uscente dai due lati, come quello di un piano infinito, che si somma a quello di prima (nota che da un lato lo aumenta, dall'altro lo diminuisce)
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda Andrea.P » 16/10/2017, 22:27

Q, come scritto nel testo, è la carica della lastra conduttrice avente spessore $delta$ .
non so come trattare questa lastra proprio a causa del fatto che non ho una densità di carica.
Andrea.P
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda mgrau » 16/10/2017, 22:49

Se l'esercizio dice:
" Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed infinite."
allora non ha senso che Q sia la carica, o, in alternativa, si tratta di un trabocchetto, visto che una carica finita, su una lastra infinita, produce una densità zero, quindi tanto vale dire che la lastra è scarica.
O ancora, si può immaginare di conoscere la superficie delle lastra, e quindi ricavare la densità, e immaginare che le approssimazioni di cui sopra significhino solo che il campo è uniforme e perpendicolare alla lastre.
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda Andrea.P » 16/10/2017, 23:38

allora considerando Q come densità di carica, basta calcolare il campo elettrico che genera e sommarlo (con gli opportuni segni) nelle due regioni di spazio tra le densità $sigma$ e la lastra.
Il primo punto è cosi risolto. Grazie dell'aiuto.

e per il punto B? avendo campi elettrici costanti nelle diverse regioni di spazio, come risalgo al potenziale di tutti i punti?
Andrea.P
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Re: Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Messaggioda mgrau » 17/10/2017, 07:51

Se il campo elettrico ha valori costanti nelle varie "fette" di spazio, il potenziale è semplicemente $DeltaV = E*Delta S$.
Nota che non si può mettere $V = 0$ all'infinito, perchè nel nostro caso le cariche stesse si estendono fino all'infinito; basta fissare lo zero dove vuoi, magari su uno dei piani dati dal problema
mgrau
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