calcolo momenti forze nel puro rotolamento

[ddr1995]

Ho un moto di puro rotolamento lungo il piano inclinato, ho difficoltà nel calcolo dei momenti delle forze.

Allora visto che è puro rotolamento prendo come polo il punto di contatto tra cilindro e tavolo.
Quindi il momento dell'atritto è nullo.
Ho due forze che mi danno momento,che sono la forza peso e la forza F.
Scomponendo la forza peso in direzione tangenziale e parallela al moto mi trovo
\(\displaystyle \tau = Mgsin \theta \) , perché la componente del peso in direzione tangenziale ha momento nullo(perché ho che la retta d'azione di essa ha distanza nulla dal punto P,giusto?)
Per quanto riguarda F? Nello svolgimento c'è scritto che \(\displaystyle \tau= FR(1+sen\theta) \) , ma non ho capito perché.
Non ho capito se bisogna scomporre F nelle componenti o dobbiamo calcolare solo la distanza tra il punto di applicazione di F e il punto P, che non capisco perché sia \(\displaystyle R+Rsin\theta \).
Grazie mille!

[professorkappa]

Scomponi quando ti viene piu' facile oppure usi la distanza della retta d'azione della forza dal polo (e non la distanza del punto di applicazione della forza).
Nell fattispecie, scomponendo la forza peso lungo il piano, quella componente ($Mgsintheta$) giace a una distanza R dal polo P.
Quindi il momento e' $tau_1=MgRsintheta$, che assumiamo positivo perche ci piace che le rotazioni orarie siano positive.
La forza F giace su una retta che dista da P appunto $R+Rsintheta$. per convincertene, traccia la verticale per P e ua retta orizzontale passante per il punto di applicazione di F. La distanza e' ora visibile facilmente: e' la distanza del punto di intersezione dalla retta di F.
Il momento e' allora $tau_2=-FR(1+sintheta)$, negativo perche tende a far ruotare il corpo in senso antiorario

[ddr1995]

grazie per la risposta!
però non ho ancora capito, perché devo tracciare una retta orizzontale passante per il punto di applicazione di F se la direzione di quest'ultima è in verticale? Cioè quello che posso fare non è soltanto muovere il punto di applicazione di F lungo la sua stessa retta d'azione? forse traccio male il disegno ma non ho capito :lol

[professorkappa]

La distanza di una retta r1 da un punto P si calcola tracciando la retta ortogonale a r1 passante per P.
Se prefereisci traccia l'orizzontale per P, forse riesci a vedere lo stesso il motivo per cui viene $R(1+sintheta)$

[ddr1995]

Grazie mille professorkappa, adesso ho capito! Sei sempre molto chiaro!