Urto elastico tra asta e proiettile

[ddr1995]

Ciao ragazzi, altro esercizio di cui non ho capito una cosa
Ho un'asta imperniata in un estremo e un proiettile che la urta a distanza x dal fulcro, in modo elastico. Dopo l'urto il proiettile cade verticalmente.
Ecco l'immagine:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il proiettile ha massa m mentre l'asta ha massa M.
Devo trovare il parametro d'impatto x.
Allora nell'urto si conservano energia cinetica e momento angolare rispetto al fulcro,quindi.

\(\displaystyle 1/2 mv^2= 1/2mw^2 + I\omega ^2 \)
\(\displaystyle xmv = I\omega + xmw \)

Ovviamente non posso risolvere il sistema. Nelle soluzioni c'è scritto che la velocità w del proiettile subito dopo l’urto non può avere componenti verticali, in quanto nell’urto non agiscono sul proiettile forze impulsive in quella direzione.
Quindi pone w=0 nel sistema a due equazioni di sopra.
Non ho capito perché fa questo..cioè come fa a dire che non può avere componenti verticali se dopo l'urto il proiettile cade verticalmente??E poi perché non agiscono forze impulsive lungo quella direzione?
grazie in anticipo!

[mgrau]

Il proiettile cade verticalmente perchè:
1 - siamo sulla terra, e c'è la gravità
2 - a quanto pare, l'urto porta a zero la componente orizzontale della velocità

[ddr1995]

esatto, se cade verticalmente vuol dire che la componente della velocità lungo x è nullo.
Allora perché dice che la velocità non ha componenti lungo y? e quindi perché poi pone w=O ?

[mgrau]

Allora perché dice che la velocità non ha componenti lungo y?

E da dove verrebbe la componente secondo y? La velocità iniziale è orizzontale, la QM trasmessa dall'urto è pure orizzontale.

[ddr1995]

ok quindi subito dopo l'urto ho una velocità nulla perché non ho componenti né lungo x e né lungo y, giusto?
però continuo a non capire come fa ad annullarsi la velocità lungo y

[mgrau]

Io invece continuo a non capire da dove verrebbe questa componente secondo y.
Immagina che invece che urtare un'asta, il proiettile, che si muove secondo x, urti in modo centrale ed elastico una sfera appoggiata su un piano, di massa uguale al proiettile. E' evidente che il proiettile si ferma (sia secondo x che secondo y) e la sfera schizza via con la stessa velocità che aveva il proiettile. Componenti secondo y non ce ne sono, nè prima nè dopo l'urto, nè nel proiettile nè nella sfera. Al massimo il proiettile cade sul piano, il che non c'entra niente con l'urto.

[ddr1995]

quello che non capisco è come fa a dire che durante l'urto la reazione vincolare dell'asta non agisce lungo y..
Nella configurazione iniziale la reazione dovrebbe agire lungo la direzione della forza peso per mantenere l'asta inchiodata,giusto? ecco quello che mi chiedo è in base a cosa esclude che durante l'urto non ci siano forze impulsive che agiscono lungo y, dal momento che la reazione del chiodo dovrebbe essere un incognita e varia sempre in base alla situazione che hai..
sicuramente a questo punto non ho ben chiaro come agisce in generale la reazione vincolare in un urto..
ti ringrazio per la pazienza e nel caso in cui dicessi cavolate ti chiedo di scusarmi

[mgrau]

Ma cosa c'entra il chiodo. Il proiettile urta contro una superficie perpendicolare alla sua velocità, l'urto è elastico, il rimbalzo è nella stessa direzione. Un urto contro una superficie liscia non può trasmettere forze, o impulsi, tangenziali, ma solo normali.

[ddr1995]

Quindi la reazione vincolare in generale agisce sempre nella stessa direzione della velocità? cioè la reazione deve fare in modo che l'estremo resti fisso,quindi se ho un proiettile che si dirige orizzontalmente allora la reazione agisce anch'essa orizzontalmente? Quindi è come se ci fosse la conservazione della quantità di moto lungo y, che banalmente sarebbe:
m*0 = m*vfy e quindi vfy = 0 dopo l'urto

Mentre lungo x ho che la componente è zero perché è la traccia a dirmi che è così.
Sbaglio?

[mgrau]

Quindi la reazione vincolare in generale agisce sempre nella stessa direzione della velocità?

No, la reazione, di un vincolo liscio è normale alla superficie. Un urto elastico inverte la componente normale della QM e lascia inalterata quella tangenziale. Come le leggi della riflessione, no?