tempo minimo

[Shackle]

Lascio da parte le tue divagazioni pseudo-relativistiche , non è questo il thread giusto per parlarne.

In quanto al mio quesito , sarebbe troppo banale posizionare A e B sulla stessa verticale ! Visto che non si è capito , perchè non l'ho chiarito bene all'inizio, ripropongo il quesito , stavolta con l'aggiunta di disegno . A e B distano orizzontalmente di $d$ , e sono posti ad altezza diversa rispetto al suolo . Ecco il disegno :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ed ecco il quesito corretto :

Ci sono due punti A e B , in un campo gravitazionale, uniforme per ipotesi . Supponiamo che A sia più in alto di B . A dista orizzontalmente $d$ da B .

Una particella materiale m , lasciata libera in A, si deve spostare da A a B .

Qual è il cammino più breve , in termini di spazio ? E qual è il cammino più breve, in termini di tempo ?

[milzar]

Sinceramente non capisco il quesito. Mgrau rispondi tu?

[Shackle]

Ma come ? Non capisci il quesito ? Allora te lo spiego in maniera più elementare.

Per andare da A a B , posso seguire infinite vie. Quale di queste , è quella in cui percorro meno spazio ?
E quale di queste, è quella in cui impiego meno tempo ?
Attenzione , c'è la gravità di mezzo.

[milzar]

Ma come ? Non capisci il quesito ? Allora te lo spiego in maniera più elementare.

Per andare da A a B , posso seguire infinite vie. Quale di queste , è quella in cui percorro meno spazio ?
E quale di queste, è quella in cui impiego meno tempo ?

E' ovvio che la risposta è la linea retta, ma non capisco cosa c'entra il campo gravitazionale. Se lasci la particella m in un capo gravitazionale cade a terra, non va certo verso B.

[Shackle]

Non è affatto ovvio che è la linea retta, nel caso della traiettoria in cui voglio il tempo minore .

Faccio andare $m$ da $A$ a $B$ su un piano inclinato liscio , e non cade a terra, nel caso in cui voglio la minor distanza . E nel caso in cui voglio il minor tempo ? Che tipo di guida liscia devo mettere , tra $A$ e $B$ ?

[milzar]

Curva verso il basso, cioè come una U, ma meno curva. Ma non capisco dove vuoi arrivare.





Costruisco un triangolo equilatero AB = BF = AF = 5cm

Piazzo un pendolo in F con filo di lunghezza 5 cm, ci attacco m vicino; lascio andare m e, con la sola forza di gravità, lo faccio arrivare in B nel minor tempo possibile.

[Shackle]

Voglio che tu mi dica qual è la traiettoria , tra A e B , lungo la quale si impiega minor tempo .

Vabbe' , lo dico io , perchè si deve chiudere questo thread . La curva a cui corrisponde il minore tempo di percorrenza da A a B non è il segmento di retta . E non è neanche la curva descritta dal pendolo.

La brachistocrona è un arco di cicloide con la concavità verso l'alto . Il problema risale a Bernouilli , e prima ancora a Galileo . La sua soluzione , come nel link allegato , non è per nulla semplice . È un esempio di calcolo delle variazioni .

Questo per dire che l'intuito a volte inganna, e cose all'apparenza facili sono difficili. Perciò , cerchiamo di non rendere difficile quello che invece è facile , come nel problema posto da Simone ! Meglio documentarsi , prima.

[milzar]

Ma comunque non capisco cosa c'entra il campo gravitazionale con il quesito posto da Simone, che parlava di assenza di forze, tutt'altra cosa.
In ogni caso la soluzione da me proposta (arco di cerchio) é identica a quella proposta da Galileo e, come si legge nel pdf da te postato, varia molto poco dalla soluzione corretta. Infatti $(Tmin)/(Tcirc)= 0,96$ (questa, per me che non sono un esperto, è una bella soddisfazione...).

[Shackle]

Vuoi sentirti dire che hai sbagliato come Galileo ? Te lo dico : hai sbagliato come Galileo. Se questo ti rende contento...
C'è una differenza concettuale enorme, tra trovare la soluzione esatta di un problema e trovarne una approssimata.

Ma tu pensi di essere come i gatti, che cadono sempre sulle loro zampe...

[milzar]

Sinceramente mi pare che tu, più che rispondere a Simone, abbia voluto dimostrare che io non conoscevo la soluzione ad un quesito che non c'entra nulla con la questione iniziale (comportamento poco corretto in verità).