Un carello di massa trascurabile accelera?

[BigDummy]

Capito, grazie professore!

[professorkappa]

Prego. Non sono professore, devo cambiare il nick che e' un omaggio alla ormai buon'anima del mio professore di Fisica.
Ma dopo 2,587 posts mi dispiace un po' cambiarlo...

[BigDummy]

Ripropongo questa discussione perché non ho capito una cosa.
La traccia del problema, come ho scritto post fa, è la seguente:

Ho questo carrello, di lunghezza 3L e massa trascurabile , che si muove su un binario orizzontale.Sopra il carrello poggiano due clindri di raggio R e massa M che possono compiere moto di puro rotolamento sul carrello. A t= 0 un cilindro si trova ad una distanza L da un estremo del carrello e l'altro cilindro è in posizione simmetrica. Al carrello è applicata una forza F che punta verso destra.
All'inizio i 3 corpi sono fermi.

Il mio dubbio è il seguente.
Ho calcolato $alpha$ e $a_(CM)$ del cilindro sopra come:

$Ma_(CM)= F_(a) =F/2 rarr a_(CM)= F/(2M)$

$I_(CM)alpha= F_aR=FR/2 rarr alpha=F/(MR)$

Mi potreste spiegare perché non vale la relazione $a_(CM)= alphaR$ ?Non vale perché in realtà il punto di contatto non è fermo? ( in quanto il carrello ha accelerazione $!=0$ ? Però se così fosse non sarebbe contraddittorio con l'ipotesi del moto di puro rotolamento?


Grazie!

[Shackle]

@BigDummy

per il caso di un cilindro posto su un carrello in moto accelerato , dai un'occhiata a questa discussione e a quest'altra

[BigDummy]

Grazie!
Vediamo se ho capito.

In pratica quando il piano ha accel. nulla(esempio un cilindro che rotola sul pavimento) ho che l'acc. nel punto di contatto è nulla e quindi vale $ a_(CM)= alphaR$

Invece nel caso in cui il piano ha velocità non nulla(es.carrello) ho anzitutto le seguenti grandezze:
$a_r$= accelerazione relativa del CM del cilindro rispetto al carrello
$a_(CM)$= acc. del CM del cilindro rispetto ad un riferimento inerziale
$a_m$= acc.del carrello

So che $a_r= a_(CM)-a_(m) =alphaR$

Quindi in pratica, in generale, basta mettere a sistema le seguenti equazioni(sia M la massa del cilindro)

$Ma_(CM) = - A_s$
$I_(CM) alpha= -A_sR$ (ill segno è giusto?)
$a_(CM)=a_r+a_m$
$a_r=alphaR$

Quindi la condizione del m.p.r è che la velocità del punto di contatto sia uguale a quella del piano.
Se il piano ha velocità nulla, allora la condizione è $v_(cont)=0$
Se il piano ha velocità diversa da zero, allora il punto di contatto ha velocità uguale a quella del piano( carrello) per un riferimento inerziale mentre se ci rifacciamo al riferimento del carrello allora il punto di contatto avrà velocità relativa nulla.
Giusto?

[Shackle]

In pratica quando il piano ha accel. nulla(esempio un cilindro che rotola sul pavimento) ho che l'acc. nel punto di contatto è nulla e quindi vale $ a_(CM)= alphaR$

Prendiamo un cilindro che rotola sul pavimento, e il moto è di puro rotolamento.
Prima di tutto, " puro rotolamento" vuol dire che , quando il cilindro ha ruotato di 360º , il suo centro di massa si è spostato, rispetto al pavimento, di $2piR$ . Per un angolo di rotazione qualsiasi $theta$ , lo spostamento vale $thetaR$ . LA generatrice di contatto non è fissa , né sul pavimento né sul cilindro . Ma tra le due superfici a contatto non c'è moto relativo.

Premesso ciò , se sul cilindro in rotazione non agiscono né forze né momenti la velocità angolare è costante , e cosí pure è costante la velocità di traslazione del CM, uguale a : $v_(CM) = omegaR $. Se il cilindro è soggetto a forze e/o momenti, agenti nel pano del moto, il cilindro in generale accelera rispetto al piano. LA condizione di puro rotolamento impone che sia $a_(CM) = alphaR$ . Entra in gioco la forza di attrito col piano . La somma delle forze agenti determina l'accelerazione del CM , i momenti ne determinano l'accelerazione angolare.
Bada che si parla di velocità angolare del cilindro , non in un punto ; cosí pure, si parla di accelerazione del cilindro , non ha senso dire l'acc. nel punto di contatto .

Invece nel caso in cui il piano ha velocità non nulla(es.carrello) ....

se il piano ha velocità non nulla , non vuol dire niente. LA velocità del carrello potrebbe essere costante, e allora il carrello è ancora un riferimento inerziale , e il cilindro posto sopra non rotola da nessuna parte. Bada che a noi non interessa , in questo momento , il cosiddetto "transitorio" , cioè il periodo di passaggio dalla quiete al moto , per il carrello. Necessariamente, nel periodo transitorio si ha una accelerazione del carrello . MA a noi interessa ora che il carrello è in moto a velocità costante, non importa come ci sia arrivato. E allora , vale quanto detto sopra.

.....ho anzitutto le seguenti grandezze:
$a_r$= accelerazione relativa del CM del cilindro rispetto al carrello
$a_(CM)$= acc. del CM del cilindro rispetto ad un riferimento inerziale
$a_m$= acc.del carrello

So che $a_r= a_(CM)-a_(m) =alphaR$

Quindi in pratica, in generale, basta mettere a sistema le seguenti equazioni(sia M la massa del cilindro)

$Ma_(CM) = - A_s$
$I_(CM) alpha= -A_sR$ (ill segno è giusto?)
$a_(CM)=a_r+a_m$
$a_r=alphaR$

Quindi la condizione del m.p.r è che la velocità del punto di contatto sia uguale a quella del piano.
Se il piano ha velocità nulla, allora la condizione è $v_(cont)=0$
Se il piano ha velocità diversa da zero, allora il punto di contatto ha velocità uguale a quella del piano( carrello) per un riferimento inerziale mentre se ci rifacciamo al riferimento del carrello allora il punto di contatto avrà velocità relativa nulla.
Giusto?

Tutti discorsi un po' mischiati, che non posso analizzare punto per punto, e vogliono significare che devi ancora chiarirti bene le idee in proposito . SE il carrello accelera , o frena, il riferimento non è più inerziale, quindi nascono , in esso, delle forze apparenti di trascinamento ; inoltre il cilindro acquista una accelerazione relativa rispetto al carrello . Vale l'esercizio che ho messo nei link già dati. Il caso del frenamento (= accelerazione discorde con la velocità) è opposto a quello dell'accelerazione concorde con la velocità : forza apparente e accelerazione relativa cambiano di conseguenza .

Mi sembra che colleghi il moto di puro rotolamento al moto di trascinamento: no.

Consiglio sempre questa dispensa , e in particolare il paragrafo 7.8 per il moto di puro rotolamento .