Problema di fluidostatica.

[vitunurpo]

Ciao a tutti. Ho un problema nel risolvere un esercizio di fluidostatica. Riporto qui di seguito il testo e la mia tentata risoluzione.

Si consideri una lampada immersa in una piscina piena di acqua e affissa a una parete della piscina. La lampada ha raggio r e h rappresenta la distanza dal bordo della piscina fino al centro della lampada.
Calcola la forza esercitata sulla lampada dall'acqua.

So che il problema potrebbe risultare molto banale a qualcuno smaliziato in fluidostatica, ma dato che ho iniziato da poco a fare i problemi, mi trovo leggermente in confusione.

Per risolverlo, o almeno provarci, ho fatto così: sono partita dalla considerazione che la forza è
$ F=pS $ con p la pressione esercitata dall'acqua e S la superficie.
Considero la superficie della semi sfera come $ S=2\pir^2 $ e ora considero una rappresentazione frontale della scena.
Ovvero vedo un cerchio di raggio r che spazia da h-r a h+2 sull'asse delle z, orientato verso il basso.
Ora devo considerare la pressione che ovviamente varia tra le due quote.
Per trovare la variazione di pressione tra la quota h-r e la quota h+r ho considerato la legge di stevino per i sistemi continui, ovvero
$ \Delta p=p_2-p_1=int_(z_1)^(z_1+h)\rho_(H_2O)gdh $ e nel mio caso ottengo $ \Delta p=\rho_(H_2O)g2r $ avendo integrato da h+r a h-r.

Quindi la forza totale esercitata sulla lampada è
$ F=4\pir^3g\rho_(H_2O) $

Potreste dirmi se ha senso il ragionamento e , nel caso non ne avesse, spiegarmi come farlo?
Purtroppo non ho la soluzione...
Grazie mille

[Vulplasir]

Mai sentito della legge di Archimede?

[vitunurpo]

Si ma come dovrei usarla qui? Pensavo si usasse per le situazione di ''galleggiamento''...

[Vulplasir]

Hai un corpo immerso in acqua...cosa dice la legge di Archimede?

[vitunurpo]

$ F=\rho_(fluido) g V $
E mi basterebbe solo quello?
Avevo un inizio di risoluzione fatta in classe e coincideva (almeno nei primi passaggi perché poi tutta non ci è stata data) con il mio ragionamento...ecco perchè non ho pensato alla legge di Archimede come prima cosa.

[mgrau]

Forse il senso (abbastanza riposto) del problema era di RICAVARE la legge di Archimede...

[vitunurpo]

ehm.. probabilmente... la cosa che mi ha un po' mandata in confusione è forse che associo la legge di archimede a qualcosa che galleggia e non l'ho rivista nella lampada sul lato della piscina.
Dunque la risoluzione come sarebbe? Formula della legge di archimede diretta?

[Vulplasir]

Si, devi solo applicare la legge di Archimede...che tanto legge non è dato che si può dimostrare, un esercizio utile (di sicuro più utile di questo esercizio) potrebbe essere dimostrare la legge di Archimede per un corpo immerso di forma qualsiasi.

[vitunurpo]

uh comprendo... grazie mille