Portanza ha scritto:fantasticamente chiaro, grazie infinite.
Quindi quando lavoro con le forze apparenti e mi pongo su un rigido in movimento rispetto al sdr mobile, oltre a considerare la forza apparente (con accelerazione opposta a quella del sdr non inerziale/in movimento) devo anche uguagliare non a zero, ma ad alla massa del rigido per un'accelerazione relativa, cioè continuo a scrivere l'equazione del moto ma così: $"forze vere" + "forza apparente"=ma' = "forza di inerzia"$
Non capisco bene cosa intendi, e l'ultima frase scritta non e chiara.
Se il corpo si muove rispetto al sdr non inerziale (non semplicemente "mobile", ma mobile E accelerato), avra', in generale, una accelerazione relativa a quel sdr.
Quindi, se scelgi come sdr quello non itnerziale, l'equazione si scrive cosi:
$"forze vere + forza apparente = m * [acc. relativa]"$ che NON e' uguale alla forza di inerzia! Quella e' la forza apparente che appare a primo membro.
Portanza ha scritto:Esaurite le equazioni del moto analizzo la cinematica e cerco di tirarne fuori ulteriori relazioni che mi risolvano il sistema.
Dico bene?
Si. A volte viene naturale, a volte, come in questo caso, le relazioni cinematiche sono un po' piu' complesse, ma normalmente non e' difficile scriverle. Pero' il metodo e' piu' praticabile se si seguono questi passi in sequenza (o, almeno, cosi mi ha abituato il mio mentore).
1 - Scegliere il sistema di riferimento e definire i versi degli assi e delle rotazioni
2 - Capire quante incognite descrivono la posizione di ogni corpo (si dice che si determinano i gradi di liberta' del sistema)
3 - Si cercano le relazioni cinematiche che legano queste posizioni l'una con l'altra. Nel tuo esercizio, il grado di liberta' era uno solo. Siccome ci sono 3 incognite a descrivere la posizione del sistema (la posizione del CM del rocchetto, la sua rotazione, e la posizione del pesetto), vuol dire che esistono 2 relazioni cinematiche. Ora non so a che punto sei con gli studi, e spero che quest'ultimo punto non ti abbia confuso.
4 - Si scrivono le equazioni cardinali della dinamica.
Portanza ha scritto:Un'osservazione: hai scelto come polo di rotazione l'asse di istantanea rotazione.
Avrei potuto considerare il centro di massa del rocchetto e scrivere così $T_P*r+T_D*R=I*alpha$ senza preoccuparmi di dover calcolare il nuovo momento di inerzia?
Si. Ma come vedi, ti ri-appare nell'equazione un'incognita, il che ti rende piu' difficile la risoluzione del sistema. La scelta dell'asse di rotazione invece elimina l'incognita $T_d$. E' bene cercare di snellire il sistema se si puo'.
Portanza ha scritto:Ed infine: l'accelerazione del CM lo trovo come rotazione rigida del CM rispetto al centro di istantanea rotazione ma solo perchè come polo hai scelto questo punto?
Vale in generale, e' una relazione cinematica indipendente dalla scelta del polo. Vale qualsiasi polo tu scelga, con le dovute differenze geometriche.
Portanza ha scritto:Cioè se avessi scelto come polo il CM, le relazioni cinematiche sarebbero state calcolate rispetto al CM giusto?
$a'_D=alpha*R$
$a'_P=alpha*r$
No. Le relazioni cinematiche sono indipendenti dalla scelta del polo, dipendono solo da com'e' configurato fisicamente il sistema: la presenza di pulegge, cavi, rocchetti, piani, la presenza o meno di rotolamento puro o con strisciamento definiscono le relazioni cinematiche.
La scelta del sdr e dei poli cambiano la forma delle sole equazioni cardinali (ma, ovviamente, non la sostanza)
Portanza ha scritto:L'alpha nel sdr non inerziale e nel sistema assoluto coincidono? Si perchè gli assi tra loro non ruotano?
Si, la rotazione di un corpo e' indipendente dal sistema di riferimento (qui Vulplaisir potrebbe elaborare sul concetto di velocita' angolare come ha fatto in altri post)
Portanza ha scritto:
L'accelerazione del CM nel sdr assoluto è $a_(CM)=a'_(CM)+a_0$?
[/quote]
Si. Questa e' l'equazione fondamentale che regge lo studio dei sistemi non inerziali: in forma vettoriale, l'accelerazione di un punto di un corpo e' data dalla somma dell'accelerazione di trascinamento e dell'accelerazione che il corpo ha nel sistema di riferimento non inerziale. Va aggiunta, nel caso in cui il sdr non inerziale ruoti, l'accelerazione di Coriolis.
In questo caso l'ascensore accelera senza ruotare, quindi non esiste il termine di Coriolis.