Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Portanza » 17/11/2017, 16:19

Di meccanica applicata sto seguendo il corso. Avrei già dato fisica1, ma sapendo di avere ancora delle lacune e volendo imparare e saper fare (non mi interessa solo il pezzo di carta) allora continuo a chiedere per capire e approfondire.
Ma credo di non essere lontano da una completa visione della materia (fisica1) anche se non si finisce mai di imparare e perfezionare. E questo è anche grazie al professorkappa che col suo intervento penso/spero mi abbia rimesso in linea.

Una delle frasi più strane dei prof di mecc applicata è "la cinematica non esiste" o "le forze di inerzia esistono eccome".
Beh penso di averne compreso il senso. Ovvero che, nel primo caso, in natura esistono le forse o meglio le pressioni su superfici più o meno estese, il resto è astrazione. Nel secondo caso, studiando come i corpi si scambiano le forze, ovviamente se uno di essi e' accelerato e lo consideriamo come sdr relativo ovviamente il corpo a contatto e di cui vogliamo studiare il modo deve risentire delle forze di inerzia, diversamente non riusciremmo e riportare le equazioni nel sdr assoluto.
Ma alla fine tutto è solo e soltanto $F=ma"$, il resto è chiacchera. Dico bene? :wink:

da cui $F-m(a_t+a'+a_c)=0$ da cui ancora

$F+F_("inerzia")+F_("coriolis")=ma'$ che in meccanica applicata si trasforma in

$F+F_("inerzia")=ma'$

perchè se consideriamo la terra come sdr, la componente di coriolis sul primo rigido in moto rispetto ad essa è trascurabile rispetto alle altre forze in gioco.
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Vulplasir » 17/11/2017, 17:06

"la cinematica non esiste" o "le forze di inerzia esistono eccome"


Ma che diavolo vuol dire? Cosa "esiste" e cosa no? La cinematica è lo studio del moto dei corpi, esiste il moto dei corpi? è quantificabile? Allora esiste la cinematica (qui ho preso per "esistenza" l'essere quantificabile, ma ovviamente non è così, ma non voglio entrare in ambiti filosofici fuori dalla mia portata).

Beh penso di averne compreso il senso. Ovvero che, nel primo caso, in natura esistono le forse o meglio le pressioni su superfici più o meno estese, il resto è astrazione. Nel secondo caso, studiando come i corpi si scambiano le forze, ovviamente se uno di essi e' accelerato e lo consideriamo come sdr relativo ovviamente il corpo a contatto e di cui vogliamo studiare il modo deve risentire delle forze di inerzia, diversamente non riusciremmo e riportare le equazioni nel sdr assoluto.


No, non è questione di esistenza o meno. La dinamica newtoniana è fondata sul concetto di forza come "interazione" ed è valida SOLO su sistemi di riferimento inerziali (se esistano o meno o la loro definizione è un'altra questione non semplice), quando tu vuoi fare dinamica su sistemi di riferimenti accelerati rispetto a questo ipotetico sdr inerziale, sorge un problema perché se hai le "forze di interazione" F e misuri l'accelerazione nel tuo sdr accelerato, non si verifica $F=ma$! Allora si può ovviare a questo problema introducendo le "forze apparenti" (non "forze inerziali", che sono un concetto diverso), e quindi si scrive:

$F+F_(app)=ma$

Se non ci preoccupiamo della differenza tra le forze "di interazione" e quelle "apparenti" si può scrivere F=ma e basta per qualsiasi sistema di riferimento, includendo in F le forze apparenti opportune.

Se adesso ci si pone in un sdr che si muove in ogni istante con la stessa velocità del punto materiale di cui stiamo studiando la dinamica, allora in tale sdr il punto materiale appare fermo e soggetto a una forza $-ma$, pertanto un osservatore in tale sdr vede il punto in quiete soggetto alle forze F e aalla "forza inerziale" $F_(i n)=-ma$, pertanto tale osservatore scrive la dinamica del punto come:

$F+F_(i n)=0$

Questa è detta equazione di D'alambert, che permette di ridurre la dinamica nella statica, permettendo di scriverci le equazioni di bilancio in "forma statica" anziché dinamica, e nel caso della meccanica applicata, ci consente di usare agilmente le note regole grafiche sui vettori).

Quindi secondo me sarebbe bene differenziare tra forza apparente e forza d'inerzia, le prime appaiono ad un osservatore accelerato, la seconda è "propria" del punto materiale (o altro tipo di corpo) di cui stiamo studiando la dinamica rispetto a un qualche sdr.
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Pazzuzu » 17/11/2017, 17:30

@Vulplasir
Conosci così bene il principio di d'Alembert che hai scritto più volte "d'alambert".
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Portanza » 17/11/2017, 17:31

Perdonami, non vorrei confondermi le idee.
Questa relazione

$F+F_("inerzia")+F_("coriolis")=ma'$

è corretta?


Che differenza c'è tra forze apparenti e forze di inerzia? Non ho ben capito allora.

Forse vuoi dirmi che
$F+F_("apparente")+F_("coriolis")=ma'$ diventa in meccanica applicata
$F+F_("inerzia")=0$ cioè quella che prima era chiamata forza apparente diventa adesso forza di inerzia?
Cioè D'Alembert reiterpreta il secondo principio come equilibrio fra forze vere e forze apparenti(chiamate di inerzia in questo caso)? Chiedo lumi. :idea:
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Vulplasir » 17/11/2017, 18:25

Allora, considera un sdr inerziale $S$ e un punto materiale che ha accelerazione $veca$ in questo sdr e su cui agisce una forza "di interazione" $vecF$, allora si scrive:

$vecF=mveca$

Adesso considera un secondo sdr $Sigma$ che rototrasla rispetto al primo, allora la relazione tra l'accelerazione $veca$ misurata dal primo sdr inerziale e l'accelerazione $veca_(rel)$ misurata dal secondo, è:

$veca=veca_(tr)+veca_(co)+veca_(rel)$

(ossia è somma dell'accelerazione di trascinamento, dell'accelereazione complementare/coriolis e dell'accelerazione relativa)

Quindi l'equazione di prima diventa:

$vecF=mveca_(tr)+mveca_(co)+mveca_(rel)$

Quindi se vogliamo fare dinamica su questo sistema di riferimento che rototrasla rispetto al primo, dobbiamo scrivere:

$vecF-mveca_(tr)-mveca_(co)=mveca_(rel)$

Definiamo quindi:

$F_(tr)=-mveca_(tr)$ e $F_(co)=-mveca(co)$

Dette rispettivamente "forza di trascinamento"e "forza di coriolis", chiamiamo la loro somma come "forza apparente" presente sul sistema $Sigma$ rispetto al sistema $S$ e scriviamo:

$vecF+vecF_(app)=mveca_(rel)$

Questa è l'equazione della dinamica secondo Newton per un sdr non inerziale, ossia lega l'accelerazione misurata in quel sdr con le forze agenti su quel sdr (considerando appunto anche le apparenti), dove per "equazione secondo Newton" intendo che è della forma f=ma.

Ecco, queste si chiamano forze apparenti, non forze inerziali, perché "appaiono" dal nulla in un sdr non inerziale.

Adesso viene D'alambert: Supponiamo di avere un sdr qualsiasi $A$ (inerziale o no), supponiamo di conosocere la forza totale agente su un punto materiale in questo sdr, e chiamiamola $vecF$ (questa F è somma delle forze di interazione e delle forze apparenti, ma non ci importa ora la distinzione, dato che abbiamo trovato modo di scrivere f=ma in un sdr qualsiasi, quindi per noi adesso non esiste nessuna distinzione tra "forza di interazione" e "forza apparente" dovuta al moto del sdr in questione rispetto a un sdr inerziale, perché entrambe permettono di scrivere l'equazione di Newton), quindi un osservatore in questo sdr scrive:

$vecF=mveca$

D'alambert dice: Supponiamo di avere un secondo osservatore $B$ che si muove in ogni istante con velocità uguale alla velocità del punto materiale osservato da $A$, allora per $A$ il punto materiale è fermo, infatti trasla insieme ad esso, quindi lo vede sempre fermo, pertanto per lui sul punto agisce una forza $vecF_0=vecF-mveca$, e quindi scrive:

$vecF_0=0$

Per descrivere la dinamica del punto.

Ora, se questa relazione viene interpretata dall'osservatore $A$, egli conclude che il problema del moto del punto materiale rispetto ad $A$ può essere riformulato come problema statico nel riferimento di $B$, attribuendo al punto materiale una forza $vecF-mveca$, il termine $-mveca$ viene chiamato "forza d'inerzia"

Come vedi quindi, le forze apparenti sono incluse in $vecF$ e dipendono dal sistema $A$, mentre la forza inerziale dipende dal sistema $B$, quindi $A$ può scrivere:

$vecF+vecF_(i n)=0$
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Vulplasir » 17/11/2017, 18:46

Conosci così bene il principio di d'Alembert che hai scritto più volte "d'alambert".

Io lo chiamo d'alambert
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Portanza » 17/11/2017, 18:55

non ho capito se ciò che ho scritto nell precedente mio post era corretto o meno. Ma sembra di si.
Diventano di inerzia quando scrivi l'equazioni della dinamica in "forma statica", come equilibrio tra forze vere e apparenti.
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda professorkappa » 17/11/2017, 19:32

Portanza ha scritto:Mi chiedo: è corretta la relazione

$ddot[y_(P)]=a0 " di trascinamento del punto di contatto a sx" + ddot[y_(dx)] "accel rispetto al punto di contatto a sx"$?

E' chiarissimo, ma bisogno prenderci la mano ed essere cauti, è facile che sfugga qualcosa.


Non e' corretto. Non capisco nemmeno che intendi, forse hai sbaglaito a scrivere?

Portanza ha scritto:
professorkappa ha scritto:Attento: sono e restano comunque sempre 3 incognite, eh? Almeno fino a che non determini $theta$!

cioè dici che restando con un grado di libertà cinematica, se non assegno un angolo non posso descrivere l'atto di moto?

Eh, ciccio, un'incognita la devi avere se hai un gdl. Se non hai incognite allora e' tutto noto: e che esercizio e'?
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda professorkappa » 17/11/2017, 19:37

Vulplasir ha scritto:Non mi tentare :lol:
Non è verissimo, la velocità angolare è la stessa rispetto a sdr che non ruotano tra loro

Beninteso. Non volevo introdurre sdr ruotanti (ho parlato di Coriolis solo alla fine del post) pero' avrei dovuto specificare questa restrizione.
Ci hai pensato tu. :smt023
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Re: Forze di inerzia - Rocchetto di filo appeso al soffitto di un ascensore in accelerazione verso l'alto.

Messaggioda Vulplasir » 17/11/2017, 21:12

non ho capito se ciò che ho scritto nell precedente mio post era corretto o meno. Ma sembra di si.


No, quello che voglio dire è che:

$F+F_(apparente)+F_(coriolis)=ma'$ è equivalente a

$F+F_(apparente)+F_(coriolis)+F_(in)=0$
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