Salve a tutti, nello studio della potenza istantanea in regime AC mi sono imbattuto nella seguente formula:
$ p(t) = UIcos(\phi)[1 - cos(2(\omegat + \phi))] + UIsin(\phi)sin(2(\omegat + \phi)) = p_a + p_r $
Posto che essendo in regime AC, sia la corrente che la tensione seguono un andamento sinusoidale con le seguenti leggi:
$ u(t) = Usin(\omegat + \phi_u) $
$ i(t) = Isin(\omegat + \phi_i) $
Posto che la potenza istantanea si ricava moltiplicando la tensione per la corrente:
$ p(t) = i(t)u(t) $
In base a quali considerazioni trigonometriche si arriva all' espressione iniziale?
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Inoltre, in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato, le 3 potenze sono o non sono uguali in modulo, fase e pulsazione? Per ottenere ciascuna di esse moltiplico la tensione per la corrente coniugata, e quindi lo sfasamento di 120° che esse hanno (ciascuna tensione rispetto alla precedente, ciascuna corrente rispetto alla precedente) si annulla.
Ringrazio chiunque dovesse darmi una mano nel risolvere questi dubbi.