Dubbio

[floyd123]

Salve, vorrei chiedervi se è lecito ciò; sapendo che la velocità ei può indicare mediante le sue componenti cartesiane (V=vx+vy), se in un esercizio ho la velocità espressa come 16t+20, devo calcolare la posizione finale di un punto materiale in moto rettilineo conoecendo posizione inziale, tempo iniziale e tempo finale, e il risultato deve essere espresso mediante componenti (del tipo "numero"ux + "numero"uy), dopo aver integrato 16t+20 mi trovo naturalmente un valore "unico", mentre se integro 16t e 20 separatamente mi trovo i due valori che dovrei avere nel risultato. È corretto tutto ciò?

[MementoMori]

Se hai la velocitá scritta come $v=16t+20$ questa $v$ riguarda il modulo della velocitá (la quale avrá una direzione generica non specificata) e quando integri ottieni lo spostamento totale.
Se invece la velocitá è riportata come $ \vec{v} = 16t \vec{u_x} + 20\vec{u_y} $ ,per esempio, dove i due vettori sono i due versori che ti indicano la direzione della velocitá in un certo sistema di riferimento hai modulo e direzione, quando integri ottieni lo spostamento lungo $\vec{u_x}$ e $\vec{u_y}$

[floyd123]

Il fatto è che in un esercizio di una prova dovevo fare proprio l'integrale per calcolare la posizione di un punto materiale in moto rettilineo conoscendo la velocità, il tempo iniziale, il tempo finale e la posizione iniziale. Quindi integrando ho ricavato la posizione all'istante finale. Ora, i risultati erano riportati come somma. Ho sommato due numeri facenti parte di uno dei cinque risultati (la prova era a risposta multipla) e ho trovato esattamente ciò che a me veniva per integrazione. Purtroppo non ricordo se c'erano ux e uy (versori) anche nella velocità datami dall'esercizio... come si spiega una cosa del genere?

[MementoMori]

Se c'era una somma è perchè ti trovavi probabilmente nel secondo caso. Se hai risolto l'integrale non considerando le due direzioni hai sbagliato e probabilmente chi ha fatto le risposte multiple ha tenuto conto che qualcuno potesse fare questo errore

[floyd123]

Ho risolto! Nell'espressione della velocità nei dati c'erano anche ux e uy, quindi mi trovo. Integrando "numero"ux e integrando "numero"uy separatamente e poi sommandoli, trovo esattamente ciò che a me era venuto come risultato "unico" con l'integrale. Ciò non fa una grinza, perché l'integrale della somma è la somma degli integrali. Mi ha aiutato il fatto che fossi vincolato a scegliere un risultato, essendo il test a risposta multipla.

[MementoMori]

No, invece fa tante grinze. L'integrale della somma è la somma degli integrali ma tu hai due vettori diversi non puoi sommare i moduli d'emblèe

[floyd123]

Certo, fisicamente è scorretto, lo so... però algebricamente è corretto. Essendo il test a risposta multipla, ho usato un po' di intuito e ho scelto la soluzione la cui somma di valori lì presenti mi dava esattamente il mio risultato. Il problema dava la velocità espressa come "numero"ux+"numero"uy, la posizione iniziale (0), il tempo iniziale e il tempo finale. Quando ho integrato ho messo tutto sotto al segno d'intrgrale, quindi mi sono trovato un valore unico; ma se avessi integrato prima "numero"ux e poi "numero"uy mi sarei trovato direttamente i due valori presenti nella soluzione. Essendo il test a risposta multipla, ho scelto il risultato "associato" al quel mio unico valore, cioè la soluzione i cui due numeri "numero"ux e "numero"uy sommati mi davano esattamente ciò che a me era venuto facendo una sola integrazione

[Vulplasir]

Non si capisce niente, ma di sicuro è sbagliato

[singularity]

@floyd123

Secondo me il tuo errore sta nel pensare che il risultato giusto sia composto da un numero, mentre la posizione di un punto nel piano in generale è un vettore (che puoi vedere come composto da due numeri che rappresentano le componenti). Dunque se la velocità è fornita in componenti, perché non dovresti risolvere il problema componente per componente, svolgendo due integrali? (Che poi è quello che hai fatto, solo in un modo formalmente scorretto).

[floyd123]

Infatti avrei dovuto svolgerlo componente per componente, ma non so cosa mi diceva la testa in quel momento, per cui ho integrato le componenti insieme e quindi mi ritrovavo un risultato che era esattamente la somma delle due componenti facenti parte di una delle soluzioni. Poiché le soluzioni erano già date e io dovevo solo sbarrare quella esatta, ho visto quale di quelle soluzioni conteneva due componenti che sommate davano esattamente il risultato del mio integrale "unico" e ho sbarrato quella soluzione Riprovando a casa con dati diversi mi trovo! Dunque l'errore è solo da un punto di vista fisico, da un punto di vista algebrico il tutto è corretto... fortunatamente c'era la risposta multipla