Shackle ha scritto:Fai attenzione.
Immaginiamo di avere una guida liscia, costituita da un tratto iniziale di forma qualsiasi ( la guida è liscia, il campo gravitazionale è conservativo , non c'è perdita energia: la forma della guida nel primo tratto non ha importanza) , che ad un certo punto si raccorda con una guida circolare , sempre liscia , di raggio $R$ , posta nel piano verticale . Il vincolo è unilaterale.
L'altezza $h_0$ del punto iniziale in cui lasci andare la massa $m$ senza velocità non può esser uguale a : $h_0 = 2R$ , come hai scritto nel primo post. Guarda questo esercizio . Si vede che , affinché $m$ arrivi nel punto più alto della curva circolare , che si trova a $2R$ dal punto più basso, con la minima velocità richiesta perché $m$ non si stacchi : $v = sqrt(gR)$ , l'altezza di partenza deve essere :
$h_0 = 2.5R $
Del resto, senza fare conti : se fosse $h_0 = 2R$ , il punto mobile ritornerebbe alla stesa altezza di partenza con energia cinetica nulla e quindi velocità nulla , cosí com'è partita , e questo per il principio di conservazione dell'energia .
Invece, noi vogliamo che $m$ arrivi nel punto più alto del tratto circolare con una velocità ben maggiore, cioè con la velocità che assicura almeno l'uguaglianza tra forza centripeta e forza di gravità :
$mv^2/R = mg \rightarrow v = sqrt(gR)$
perciò , in conclusione , l'altezza di partenza deve essere $h_0 = 2.5 R$ .
Il mio primo post analizzava il sistema nel caso di vincolo bilaterale, e avevo già ottenuto una risposta in quel caso.
Nel mio secondo post la domanda è ben diversa se noti. professorkappa mi ha risposto a questa con
professorkappa ha scritto:Perche il punto piu in alto e quello in cui la forza centrifuga e' minima e la componente cetripeta della forza peso e' massima. Se non si stacca li, non si stacca da nessuna parte.
ma non sono del tutto convinto, dovrò rivedere da me.