2 gradi di libertà - Posizioni di equilibrio con equazioni cardinali

[drewzingg]

Buongiorno a tutti, volevo sottoporvi un dubbio relativo a meccanica razionale.

In diversi esercizi con sistemi a due gradi di libertà e forze agenti di tipo conservativo mi viene chiesto di ritrovare le configurazioni di equilibrio (già calcolate in precedenza con il teorema di stazionarietà del potenziale) usando le equazioni cardinali della statica.

Negli esercizi ad un solo grado di libertà ho sempre ritrovato le configurazioni di equilibrio risolvendo l’equazione dei momenti (o seconda equazione cardinale della statica):

$ Σ M = 0 $

Ciò mi permetteva di ottenere un’equazione equivalente alla derivata del potenziale totale del sistema rispetto all’unico parametro lagrangiano.

Nel caso di sistemi a due gradi di libertà però non capisco come faccio a ricondurmi alle due equazioni equivalenti alle derivate:

$ (δU)/(δq_k) = 0 $ e $ (δU)/(δq_h) = 0 $ con $ q_k $ e $ q_h $ parametri lagrangiani.

Ringrazio anticipatamente per ogni aiuto che possiate darmi! Confido in voi!

[mic999]

Trovi $U$ come funzione dei due parametri lagrangiani.. per esempio se hai due gradi di libertà $r$ e $\theta$, trovi U, la cui espressione conterrà questi due parametri incogniti.
In seguito metti a sistema le due derivate parziali ossia calcoli prima ${\deltaU}/{\deltar} =0$ e poi ${\deltaU}/{\delta \theta}=0$

[drewzingg]

Grazie, molto chiaro!