Chiarimento meccanica razionale

[filippoc7]

Buonasera ragazzi, sto frequentando il corso di meccanica razionale (o fisica matematica) e mi sono imbattuto in un problema durante lo svolgimento delle prove di esame precedenti. Dato un sistema olonomo a 2 gradi di libertà si chiede di determinare le posizioni di equilibrio e studiarne la stabilità. Il sistema è composto da un'asta incernierata nell'origine degli assi attraverso uno snodo sferico su cui rotola senza strisciare un disco omogeneo. All'asta è applicato un momento esterno M dipendente dall'angolo che l'asta forma con l'asse x. Sono note le masse, il raggio del disco e la lunghezza dell'asta. Tutti i vincoli sono privi di attrito. In tutti gli esercizi che ho svolto, per studiare le posizioni di equilibrio ho calcolato il potenziale e ne ho annullato le derivate rispetto alle coordinate lagrangiane, in questo caso non so come inserire quel momento che viene applicato all'asta nell'espressione del potenziale, sono bloccato perchè capisco che non posso trascurare quel momento ma non so dove metterlo. So di poter utilizzare un altro metodo (ad esempio le equazioni cardinali) ma vorrei sapere se è possibile andare avanti con il metodo del potenziale. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie in anticipo.

[professorkappa]

La definizione stessa di potenziale ti assicura che questo e' il lavoro del momento. Siccome dici che questo momento dipende da $theta$,ottieni il potenziale sempicemente integrando $M(theta)d theta$

[filippoc7]

La definizione stessa di potenziale ti assicura che questo e' il lavoro del momento. Siccome dici che questo momento dipende da $theta$,ottieni il potenziale semplicemente integrando $M(theta)d theta$

Scusa ma non capisco da dove posso ricavare l'espressione $M(theta)d theta$. Ho riguardato la definizione del potenziale nelle varie forme ma non ne esco. Spero che tu possa chiarire questo mio dubbio

[professorkappa]

Il lavoro di un momento e' per definizione $intM(theta)d theta$. Ora, tu dici, nel tuo post orginale, che M e' "dipendente dall'angolo che l'asta forma con l'asse x"
Il testo ti deve dunque dare questa legge di dipendenza, ovvero ti dare $M(theta)$. Se, per esempio, $M(theta)=ktheta$, il potenziale e' $U=1/2ktheta^2$. Se il momento dipende da $theta$ secondo la legge $M=ksintheta$, allora il potenziale sara $U=-Mcostheta$. E cosi via.