Linee di campo elettrico e magnetico

[Vicia]

Salve a tutti
Sto iniziando ad affrontare i primi argomenti del Magnetismo, e in seguito ad una serie di confronti fatti dal mio professore tra le linee di campo magnetico e le linee di campo elettrico, mi ritrovo con enorme confusione in testa.
Brevemente , le linee del campo elettrico sono delle linee aperte dovuto all'esistenza di monopoli elettrici. Le linee di campo magnetico sono delle linee chiuse perchè non esistono monopoli magnetici, ma abbiamo i dipoli magnetici. I miei dubbi sono 3:
1) Non ho bene perchè se avessimo linee di campo elettrico chiuse la circuitazione risulterebbe diversa da zero, cosa che non si può verificare perchè il campo elettrico è irrotazionale.
2) Quando il professore ha parlato di come siano fatte le linee di campo magnetico, ha detto che esse sono linee chiuse, e che di conseguenza presentano una circuitazione diversa da zero. Ma come lo dimostro se me lo dovesse chiedere all'esame?
3) La geometria delle linee del campo magnetico. Sono circonferenze concentriche, e lo si può dimostrare osservando che queste linee fatte in questo modo rispettano la prima e la seconda legge del magnetico, ovvero la divergenza di B risulti nulla e che la legge di Ampere. Ma perchè non possono essere delle linee ad esempio parallele ad un filo indefinito percorso da corrente stazionaria? I professore ha tentato di spiegarlo, dicendo che così le linee di campo rispetterebbero le due leggi ma andrebbe sempre più diminuendo allontanandosi dal filo. Cosa che non si può verificare perchè B in queste condizioni deve risultare costante. Ma perchè diminuisce?
Scusate per le troppe domande, ma ho troppi dubbi su questa parte.
Grazie in anticipo

[ilgi]

Per il primo dubbio: probabilmente il tuo professore fa riferimento al caso in cui il campo elettrico non sia conservativo. Ora potresti ribattere dicendo: ma il campo elettrico è sempre un campo conservativo. Niente di più sbagliato. Se fosse vero molte applicazioni nella tecnica non sarebbero possibili.

Come sai il campo elettrico può essere di tipo coulombiano o indotto oppure entrambi. Il campo elettrico infatti si trova scritto nella forma :

$vec E$ = $ vec E_i$ +$vecE_c$
dove con $E_c$ indico il campo coulombiano,(cioè quello conservativo) , e con $E_i$ il campo elettrico indotto.
Nell' elettrostatica penso tu abbia sempre usato $vecE$ senza fare la distinzione esposta poc'anzi.
E' proprio quando si inizia l'elettromagnetismo che è necessaria questo discernimento.
Ma cos'è il campo elettrico indotto ?
Hai presente l'esperienza in cui la variazione del flusso $Phi (B)$ di un campo magnetico $vecB$ attraverso la superficie di una spira produce una $fem$, ovvero una "forza elettromotice "? Beh il campo elettrico indotto è il campo associato a questa $fem$.


Ma non ho detto nulla di nuovo, perchè questa non è nient'altro che la legge di Faraday. Che nella sua forma locale viene così espressa:
$grad xx E$ = - $partial B$/$partial t$

e che nella sua forma integrale viene espressa così

$oint_( l_c )$ $vec E_i$ $dt$ = -$d$/$dt $ $oint_(S)$ $vecB$ $dS$

Quindi come puoi vedere la circuitazione del campo elettrico indotto lungo la spira chiusa $l_c$ è diverso da zero, per cui non può essere conservativo.
Ci tengo ad aggiungere un'altra cosa.
Il segno meno riportato nella legge di Faraday è collegato al fatto che nelle convenzioni dei vettori si usi la regola della mano destra, e la regola della vite destrogira; al contrario( cioè se usassimo la regola della mano sx...) non ci sarebbe. Non collegarlo al corollario della legge di Faraday, ovvero alla legge di Lenz, che vale indipendentemente da queste scelte di formalismo matematico .

[Vicia]

In primis, grazie della risposta
Ancora tutta questa parte non l'ho affrontata. Intendo il legame tra E e B. Comunque, non ho capito, il campo E non è conservativo? Perchè? Io sapevo il contrario >.< Tutto questo discorso sulla legge di Faraday che cosa mi dice in merito ai miei dubbi? Sono più confusa di prima.

[ilgi]

Se devi ancora affrontare questa parte di programma allora ti invito ad avere pazienza... ed attendere la spiegazione del tuo professore.

[Vicia]

Si sulla legge di Faraday e tutto il resto si, ma per quanto riguarda le linee di campo?

[Vulplasir]

Non ho bene perchè se avessimo linee di campo elettrico chiuse la circuitazione risulterebbe diversa da zero, cosa che non si può verificare perchè il campo elettrico è irrotazionale

Se avessi linee chiuse, basterebbe fare la circuitazione lungo una linea di campo elettrico $intvecE*dvecs$, essendo perà $vecE$ tangente alla linea di campo, ed essendo $dvecs$ tangente anche esso alla linea di circuitazione, che in questo caso coincide con la linea di campo, allora il prodotto scalare tra E e ds o è sempre positivo oppure sempre negativo (dipende in che senso si fa la circuitazionae), pertanto quell'integrale è diverso da zero. Una cosa più formale sarebbe usare il teorema del rotore.

Quando il professore ha parlato di come siano fatte le linee di campo magnetico, ha detto che esse sono linee chiuse, e che di conseguenza presentano una circuitazione diversa da zero. Ma come lo dimostro se me lo dovesse chiedere all'esame?

Come ti ho detto io, oppure col teorema del rotore.

La geometria delle linee del campo magnetico. Sono circonferenze concentriche

Non è vero, le linee di campo magnetico sono chiuse, non necessariamente circonferenze concentriche.

[Vicia]

Perfetto ho capito, Grazie