Problema equilibrio delle forze

[Emanuele906]

Un blocco di massa M=4 kg, appoggiato su un piano orizzontale è collegato, mediante un filo inestendibile e di massa trascurabile, ad una molle ideale di costante elastica k= 100 N/m, disposta verticalemnte, al cui estremo inferiore viene agganciata una maassa m, in modo tale da non imprimere oscillazioni al sistema; vedi figura.

Sapendo che i coefficienti di attrito statico e dinamico tra blocco e piano sono rispettivamente μs=0.5 e μd=0.2, determinare per quale valore di m il sistema si pone in moto e il corrispondente allungamento della molla.

Suggerimenti:
- il filo ideale trasmette inalterato il modulo della forza elastica quindi T=|Fe|
- tenendo conto che l'accellerazione è la stessa per ogni parte del sistema, studiare prima il stema all'equilibrio, ovvero quando a=0
- Forza elastica (legge di Hooke)


Non riesco a risolvere questo problema perchè andando ad equilibrare le forze mi trovo in difficoltà con le due incognite che sono la massa m e l'allungamento x della molla, visto che poi anche l'accellerazione a del sistema è da trovare. Penso però di aver considerato in modo giusto il sistema in quanto le forze in gioco sono l'attrito da un lato (sull'asse x),e Fp della massa m meno la Fe (perchè discorde nel verso) dall'altro (sull'asse y). Ho provato anche a considerare le due masse unite (sommate) attraverso il filo che trasmette la tensione ma non riesco ad inferire la forza elastica. Sono sicuro che sia un problema banale di formalizzazione dell'equazione per cui vi chiedo una mano. Grazie in anticipo.

[mgrau]

Infatti, il problema è banale.
La molla è messa solo per confondere le idee, ma in effetti al posto della molla puoi mettere un filo e non cambia niente.
La molla non fa altro che trasmettere il peso della massa appesa, proprio come un filo: che nel far ciò si allunghi non conta.
Quello che è indicato come $T$, come $F_e$ e la forza elastica sono tutte la stessa cosa.
Le sole forze in gioco sono l'attrito e il peso della massa che pende, e il tutto si muove quando il peso supera l'attrito.
Ci sono sì le tensioni del filo e della molla, ma sono forze interne, si compensano fra loro, e non ci interessano (almeno finchè non ci occupiamo della dinamica, con una accelerazione diversa da zero)
Il coefficiente di attrito dinamico pure non importa, perchè ti interessa solo che si muova, quindi l'attrito da superare è quello statico.
L'allungamento della molla lo ricavi alla fine: è semplicemente quello dovuto al peso $m$

P.S. "Accelerazione" si scrive con una sola elle.