Chiarimento sul moto di puro rotolamento

[jack ishimaura]

Salve vorrei porvi una domanda. In base a quanto mostrato



Mi chiedo 1) perché possiamo analizzare il moto di puro rotolamento come una rotazione attorno a un asse istantaneo?
2) perché la velocità angolare della rotazione intorno a B è uguale alla velocità ω della rotazione intorno al centro di massa?

[mgrau]

1) nel rotolamento, il punto di contatto B è fermo rispetto al suolo, quindi il movimento è una rotazione intorno a B
2) se consideri la velocità angolare rispetto al centro, si deve avere $omega_(c)* r = v_(c)$, con $v_c$ velocità di traslazione del centro, ciò perchè appunto il punto B deve avere velocità zero. Viceversa se consideri la rotazione intorno a B devi avere ancora $omega_B* r = v_c$ perchè $v_c$ sia quella giusta, da cui $omega_c = omega_B$

[jack ishimaura]

2) se consideri la velocità angolare rispetto al centro, si deve avere $ omega_(c)* r = v_(c) $, con $ v_c $ velocità di traslazione del centro, ciò perchè appunto il punto B deve avere velocità zero. $

Non ho capito bene questo punto: perché se stiamo considerando la velocità angolare rispetto al centro facciamo $ omega_(c)* r = v_(c) $ , come se stessimo calcolando la velocità tangenziale di un punto a distanza $r$ dal centro, ottenendo poi $ v_(c)$ ?

[mgrau]

Il punto B ha una velocità $v_c$ dovuta alla traslazione del disco, e anche una velocità $omega_c*r$ dovuta alla rotazione intorno al centro, e la somma delle due deve essere zero, quindi...

[jack ishimaura]

Ok grazie ho chiarito il punto 2) , mentre per il punto 1) basta dire soltanto che se il punto a contatto con il suolo è fermo si ha una rotazione attorno a quel punto? Questa cosa dal punto di vista del disegno riesco a capirla perché vedo che i moduli dei vettori velocità sono uguali a parità di distanza dal punto $B$ , ma vorrei capirlo in una maniera più formale.

[mgrau]

ma vorrei capirlo in una maniera più formale.

Devo dire che mi sfugge il problema. Se un corpo rigido ha un punto fisso, o è fermo, o sta ruotando intorno a quel punto. Che formalità vuoi?

[Vulplasir]

La teoria rigirosa dei moti rigidi non viene affrontata bene in un corso di fisica generale, quindi prendila per buona, oppure studiati i moti rigidi da un testo di meccanica razionale. Oppure puoi consultare sul caro vecchio Poli https://books.google.it/books?id=C6giBA ... &q&f=false la parte riguardante il puro rotolamento (non è esaustiva come in un testo di meccanica razionale ma per iniziare è più che ottimo)

[jack ishimaura]

Grazie per la fonte