Dubbio Fugacità e Attività

[Nightow]

Buonasera, come da titolo ho i seguenti dubbi riguardanti Fugacità ed Attività:
In un equilibrio liquido/vapore a due componenti (i) e (j), dove fase liquida e vapore sono reali, il mio professore per imporre l'equilibrio relativo a (i) ha uguagliato i potenziali chimici del componente nella fase liquida e Vapore. Il potenziale di (i) in fase liquida però lo ha scritto come \mu°+ RT*ln(F(i)mix), dove F(i)mix è la fugacità in miscela del componente (i) nella fase liquida. A sua volta F(i)mix la scrive come Attività del componente (i) per la fugacità "parziale" di i, ovvero la fugacità che avrebbe il componente se fosse solo nel recipiente.
Bene, il mio dubbio è: La fugacità non è un termine correttivo per valutare la deviazione dall'idealità dei gas? perché l'ha usata pure per un componente in fase liquida? E se effettivamente si potesse parlare di fugacità nei liquidi, si potrebbe anche parlare di attività nei gas?
P.S. Non riesco a usare in modo opportuno la simbologia LaTeX, scusatemi

[dRic]

Alt, il coefficiente di attività è definito come:

$gamma_i(T, P, x) = f_i^(mix)(T, P, x) / f_i^(mix,id)(T,P,x) = f_i^(mix)(T, P, x) /(x_i*f_i(T, P))$

Al numeratore ho la fugacità in miscela reale, mentre al denominatore ho la fugacità del composto in miscela ideale. Cos'è una miscela ideale? Prendendo ad esempio il modello della miscela di gas perfetti, viene definita ideale una miscela di composti tale per cui entalpia e volume di miscelazioni siano nulli e valga la relazione:

$ G_i^(mix,id)(T, P, x) = g_i(T, P) + RTlnx_i$

In questo modo sto solo dicendo in matematichese che le molecole dei vari componenti della miscela sono simili e presentano forze di interazione intramolecolari simili (concetto molto importante). Come puoi ben vedere io non sto dicendo nulla sullo stato di aggregazione della miscela. Allora tu mi (o ti) chiederai: e perché scusa allora usiamo questo "metodo" solo per le fasi condensate ed in particolare per le miscele liquide? Perché non lo usiamo anche sulle miscele gassose?

Beh la risposta è che non ne abbiamo bisogno! Tutta questa menata da cosa è scaturita? Perché abbiamo avuto bisogno di definire una miscela ideale? Non ci bastava la miscela di gas perfetti? Ed è proprio qui il punto! Il problema delle fasi condensate risiede nella piccola, ma grande, rottura di scatole per cui le forze intramolecolari non sono più trascurabili (come in fase liquida), ma sono ben presenti, tanto da tenere insieme le molecole. Prendere quindi come modello di riferimento quello di gas perfetto (che trascura le forze elettroganetiche tra le varie molecole) comporterebbe un errore troppo grande nel calcolo dei coefficienti di fugacità e quindi definisco, come riferimento, una miscela in cui le forze intramolecolari sono presenti sì, ma son tutte uguali!
Nota bene che una miscela di gas perfetti è una miscela in cui non ci sono forze intramolecolari, ergo è un caso limite di miscela ideale: le forze intramolecalori sono tutte uguali (e di valore prossimo a zero). E' dunque evidente il perché non usiamo il coefficiente di attività in fase gassosa: sarebbe una complicazione inutile perché esso tiene in conto di forze elettromagnetiche tra molecole che nelle miscele gassose sono molto piccole e pertanto vengono ben descritte dalla fugacità che ben conosci.

[Nightow]

Alt, il coefficiente di attività è definito come:

$gamma_i(T, P, x) = f_i^(mix)(T, P, x) / f_i^(mix,id)(T,P,x) = f_i^(mix)(T, P, x) /(x_i*f_i(T, P))$

Al numeratore ho la fugacità in miscela reale, mentre al denominatore ho la fugacità del composto in miscela ideale. Cos'è una miscela ideale? Prendendo ad esempio il modello della miscela di gas perfetti, viene definita ideale una miscela di composti tale per cui entalpia e volume di miscelazioni siano nulli e valga la relazione:

$ G_i^(mix,id)(T, P, x) = g_i(T, P) + RTlnx_i$

In questo modo sto solo dicendo in matematichese che le molecole dei vari componenti della miscela sono simili e presentano forze di interazione intramolecolari simili (concetto molto importante). Come puoi ben vedere io non sto dicendo nulla sullo stato di aggregazione della miscela. Allora tu mi (o ti) chiederai: e perché scusa allora usiamo questo "metodo" solo per le fasi condensate ed in particolare per le miscele liquide? Perché non lo usiamo anche sulle miscele gassose?

Beh la risposta è che non ne abbiamo bisogno! Tutta questa menata da cosa è scaturita? Perché abbiamo avuto bisogno di definire una miscela ideale? Non ci bastava la miscela di gas perfetti? Ed è proprio qui il punto! Il problema delle fasi condensate risiede nella piccola, ma grande, rottura di scatole per cui le forze intramolecolari non sono più trascurabili (come in fase liquida), ma sono ben presenti, tanto da tenere insieme le molecole. Prendere quindi come modello di riferimento quello di gas perfetto (che trascura le forze elettroganetiche tra le varie molecole) comporterebbe un errore troppo grande nel calcolo dei coefficienti di fugacità e quindi definisco, come riferimento, una miscela in cui le forze intramolecolari sono presenti sì, ma son tutte uguali!
Nota bene che una miscela di gas perfetti è una miscela in cui non ci sono forze intramolecolari, ergo è un caso limite di miscela ideale: le forze intramolecalori sono tutte uguali (e di valore prossimo a zero). E' dunque evidente il perché non usiamo il coefficiente di attività in fase gassosa: sarebbe una complicazione inutile perché esso tiene in conto di forze elettromagnetiche tra molecole che nelle miscele gassose sono molto piccole e pertanto vengono ben descritte dalla fugacità che ben conosci.

Grazie, mille, sei stato chiarissimo, però vorrei chiederti: essendo il caso perfetto un caso limite della miscela ideale, allora il caso ideale avrà un potenziale diverso da quello relativo ai gas perfetti, ed inoltre non posso usare la PV=nRT nel caso ideale, giusto?

[dRic]

non ho capito la domanda sul potenziale chimico, però per quanto riguarda la seconda domanda non puoi usare l'EoS (Equazione di Stato) dei gas perfetti (ovvero $pv=RT$) perché una miscela ideale è un insieme più vasto che comprende, come caso particolare, la miscela di gas perfetti. Infatti il punto è proprio questo: sebbene (volendo, e te lo sconsiglio) puoi trattare la miscela di gas perfetti come miscela ideale, non puoi trattare una miscela ideale come miscela di gas perfetti.