Ciao a tutti, vorrei sapere se la risoluzione di questo esercizio ha senso oppure ha qualche errore...
Ecco il testo:
un'asta omogenea di massa M=1kg e lunghezza L=1m è sospesa verticalmente, vincolata al suo estremo superiore, ed è inizialmente ferma. Ad un certo punto viene urtata perpendicolarmente da un proiettile con quantità di moto p=2Ns ad una distanza X dal vincolo. Dopo l'urto il proiettile si ferma. Calcolare quanto deve valere X affinché l'asta-ossa ruotare di 90 gradi per poi scendere di nuovo.
Dato che l'asta è vincolata, considero la conservazione del momento angolare del sistema
$ L_i=L_f $
$ px=I\omega $ da cui ricavo
$ x=\frac{I\omega}{p} $
calcolo il momento di inerzia della sbarra rispetto all'origine quindi
$ I=\frac{mL^2}{3} $
Considero poi la conservazione dell'energia:
$ K_i=U_f $
$ 1/2 I\omega^2=mgL/2 $ , risolvo per $ \omega $ e trovo la sua espressione
$ \omega=\sqrt((mgL)/I) $
e quindi risolvo per X sostituendo l'espressone di I e di $ \omega $
A me sembra di non star considerando per nulla il fatto che debba ruotare di 90 gradi...
Dove sbaglio?
Purtroppo non ho una soluzione per capire se il mio ragionamento abbiamo qualcosa di sbagliato.
Mi aiutereste? Grazie..