Termodinamica: problema gas perfetto (2)

[bellacampbell]

Ho un gas monotatomico perfetto contenuto all'interno di un cilindro posizionato orizzontalmente e munito di un pistone. Le pareti del cilindro e il pistone sono adiabatici. Le condizioni iniziali sono le seguenti:
n = 0.4 mol
T = 300 K
P = 66 480 Pa
V = 0.015 m^3
Ad un certo punto il pistone si muove velocemente e fa un lavoro = 304 J che porta il gas in un nuovo stato di equilibrio B.
Devo determinare le coordinate termodinamiche del nuovo stato di equilibrio.

Se il lavoro compiuto dal pistone è 304 J allora il lavoro subito dal sistema è $L = - 304 J$.
Dato che la trasformazione è adiabatica $ Q = 0 $
Quindi $ \Delta U = - L$.
Quindi $ n* cv *\Delta T = -L$ dove $cv$ è il calore specifico molare a volume costante e per i gas monoatomici vale $3/2 R$.
Ottengo così $\Delta T = - L/{n*cv} = 60.9 K$
Quindi $Tb=360.9 K $
Ma adesso che ho ottenuto il nuovo valore della temperatura non so come ricavarmi il nuovo valore del volume e quello della pressione? Ho pensato di usare la formula $pV^\gamma $ costante ma vale solo per le trasformazioni quasistatiche mentre questa trasformazione avviene velocemente. Ho pensato di usare la formula $L=\int pdV$ ma in questa trasformazione variano sia p, che V, che T quindi non saprei come integrare.

[dRic]

Suppongo che la trasformazione adiabatica subita dal gas sia anche reversibile di conseguenza siamo di fronte ad una isoentropica. Sai come trattare le isoentropiche? Isoentropica significa che, appunto, l'entropia del sistema rimane invariata, ergo il suo differenziale è nullo ($dS = 0$). Sfruttando la relazione fondamentale della termodinamica tra le grandezze di stato, con semplici integrazioni, si perviene alla nota formula:

$T_2/T_1 = (P_2/P_1)^((\gamma-1)/\gamma)$ dove $\gamma = c_p/c_v$

A questo punto puoi facilmente ricavarti la $P_2$ note $P_1$, $T_1$ ed avendo ricavato $T_2$ precedentemente.

($c_p = c_v + R$)

[bellacampbell]

Suppongo che la trasformazione adiabatica subita dal gas sia anche reversibile di conseguenza siamo di fronte ad una isoentropica. Sai come trattare le isoentropiche? Isoentropica significa che, appunto, l'entropia del sistema rimane invariata, ergo il suo differenziale è nullo ($ dS = 0 $). Sfruttando la relazione fondamentale della termodinamica tra le grandezze di stato, con semplici integrazioni, si perviene alla nota formula:

$ T_2/T_1 = (P_2/P_1)^((\gamma-1)/\gamma) $ dove $ \gamma = c_p/c_v $

A questo punto puoi facilmente ricavarti la $ P_2 $ note $ P_1 $, $ T_1 $ ed avendo ricavato $ T_2 $ precedentemente.

($ c_p = c_v + R $)

Grazie mille per la risposta. Si tratta di un esonero di qualche anno fa e davo per scontato che, non c'entrasse nulla l'entropia perché noi ancora non l'abbiamo studiata.