Lavoro per avvicinare le due metà di un nucleo atomico

Messaggioda que » 01/12/2017, 16:42

Per un esercizio devo calcolare approssimativamente il lavoro che compio contro il campo elettrico per avvicinare due metà del nucleo di un atomo di uranio. ( che ha 46 protoni e 46 neutroni)
Vi mostro i dubbi che mi sono sorti durante la risoluzione:

1) Se divido a metà un nucleo (che considero una sfera) ottengo due calotte infinitesime. Se ognuna contiene 46/2 protoni, ritengo che l'esercizio richieda di calcolare il lavoro per portare la due calotte da distanza infinita a distanza 0, giusto ?

2)Immaginando di tenere una calotta ferma e di avvicinare l'altra ,per ottenere il lavoro totale, al lavoro necessario per avvicinare quest'ultima calotta devo anche considerare quello necessario a tenere l'altra ferma ?

2) E' possibile approssimare la calotta con una carica puntiforme ? Se si, perchè ? Grazie
que
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Re: Lavoro per avvicinare le due metà di un nucleo atomico

Messaggioda mgrau » 01/12/2017, 21:10

Ti suggerisco un approccio diverso.
Immagina il nucleo di uranio come una sfera con una carica di volume uniforme, e i due nuclei ottenuti dalla fissione come due sfere con la stessa carica volumetrica, ma di volume metà (e quindi raggio dato da $R/root(3)2$)
Se ora calcoli l'energia potenziale della sfera singola (puoi vedere qualcosa qui) dovresti trovare che questa è più che doppia dell'energia della sfera piccola, quindi dividere la sfera grande in due piccole libera dell'energia (vedi: bomba atomica) e la differenza fra l'energia della sfera grande e quella delle due piccole è proprio quella che ti viene chiesta (cambiata di segno visto che si tratta del fenomeno inverso)

P.S. Il nucleo da 46 protoni NON ha 46 neutroni, ma circa 119 (LAPSUS: 119 - 46). Questo naturalmente cambia la densità di volume della carica. Ho l'impressione che nel problema manchi il dato sul raggio del nucleo, che è necessario per conoscere l'energia elettrostatica del nucleo. Mi sembra che si possa trovare solo la frazione di energia ottenuta dalla fissione, e non il valore assoluto, ma potrei sbagliarmi

EDIT Mi accorgo che le cose stessero semplicemente così, si otterrebbe sempre dell'energia dividendo un nucleo a metà, cosa che invece non è vera (si veda la bomba H): è così per i nuclei pesanti, e il contrario per quelli leggeri.
Bisogna tener conto anche delle forze nucleari, oltre che di quelle elettrostatiche. Il diverso comportamento fra i nuclei grandi e quelli piccoli è dovuto al differente comportamento delle due forze con la distanza, $1/R^2$ per quelle elettriche mentre quelle nucleari diminuiscono molto più in fretta con la distanza.
Così, mentre l'energia potenziale elettrica contiene un termine $Q^2$, cioè cresce quadraticamente con la dimensione del nucleo, l'energia potenziale nucleare cresce più lentamente, così le forze elettriche prevalgono nei nuclei grandi e viceversa
Ultima modifica di mgrau il 08/12/2017, 09:28, modificato 1 volta in totale.
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Re: Lavoro per avvicinare le due metà di un nucleo atomico

Messaggioda que » 08/12/2017, 09:42

Seguendo il prezioso contributo di mgrau ho pensato di fare così.
1)Poichè l'esercizio richiede solo il nucleo ho da considerare i 46 protoni dell'atomo di uranio.

2)A questo punto divido l'iniziale nucleo sferico in due volumi uguali (la loro somma da il volume di partenza) che hanno la stessa densità di carica del volume iniziale.

3)Ognuno dei due volumi ha un raggio di \( \displaystyle \frac{R}{2\tfrac{1}{3}} \)

4)Calcolo il lavoro per portare i due volumi da distanza infinita alla distanza di \( \displaystyle 2\frac{R}{2\tfrac{1}{3}} \) . Quest'ultima è la distanza tra i centri dei due volumi quando sono a contatto.

Che ne pensate ?
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Re: Lavoro per avvicinare le due metà di un nucleo atomico

Messaggioda mgrau » 08/12/2017, 11:34

Direi che potrebbe andare, a parte il fatto che non viene dato il raggio. Magari si suppone che uno se lo cerchi da sè.
Ti ricordo di nuovo che il nucleo di uranio ha 92 protoni e non 46.
Poi, per trovare il lavoro del punto 4 basta che trovi il potenziale di una delle due metà alla distanza che hai trovato ($(2R)/root(3)(2)$) per la carica dell'altra.
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Re: Lavoro per avvicinare le due metà di un nucleo atomico

Messaggioda que » 10/12/2017, 19:30

grazie
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