Buongiorno, ho il seguente esercizio:
Due stelle distano tra loro $L=3x10^12$m in un sistema di riferimento S in cui sono entrambe in quiete. Un astronave si muove con velocita' rispetto a S nella direzione che congiunge le due stelle con velocita' $v=c/2$. Quando l'astronave parte dalla prima stella, viene inviato ad un'altra stella un segnale radio (evento 0) che viene riflesso da un ripetitore posto sulla seconda stella (evento 1) e incontra l'astronave durante il suo viaggio.
Disegnare il diagramma spazio-tempo
Trovare le coordinate dell'evento 2 in S
Quanto tempo proprio trascorre sull'astronave tra 0 e 2.
Ho dubbi sugli ultimi due punti.
Per quanto riguarda il secondo ho trovato le leggi orarie con cui si muovono l'astronave $x'=(c/2)t$ e il raggio di luce $x_r=L-ct$
Li ho quindi uguagliati per trovare il tempo in cui si incontrano e ho $(c/2)t=L-ct$
$t=(2L)/(3c)$ e quindi sostituendo il tempo nell'equazione di $x'$ ottengo anche la posizione
Il problema sta nel fatto che nell'equazione del raggio di luce non dovrei avere L ma 2L e non capisco per quale motivo
Terzo punto:
Uso la formula di contrazione dei tempi $t'=t/γ$. Ho un po' di problemi in quanto mi chiede il tempo proprio. Il tempo proprio e' il tempo misurato nel sistema di riferimento non in moto quindi io dovrei pormi nel sistema di riferimento dell'astronave e quindi trovare che t' in questo caso e' rappresentato dal tempo misurato in S che diventa il mio "sistema mobile" e quindi avrei che la formula che devo applicare e' $t'γ=t$ giusto??