Esercizio sulla relativita'

[ludovica_97]

Buongiorno, ho il seguente esercizio:
Due stelle distano tra loro $L=3x10^12$m in un sistema di riferimento S in cui sono entrambe in quiete. Un astronave si muove con velocita' rispetto a S nella direzione che congiunge le due stelle con velocita' $v=c/2$. Quando l'astronave parte dalla prima stella, viene inviato ad un'altra stella un segnale radio (evento 0) che viene riflesso da un ripetitore posto sulla seconda stella (evento 1) e incontra l'astronave durante il suo viaggio.
Disegnare il diagramma spazio-tempo
Trovare le coordinate dell'evento 2 in S
Quanto tempo proprio trascorre sull'astronave tra 0 e 2.
Ho dubbi sugli ultimi due punti.
Per quanto riguarda il secondo ho trovato le leggi orarie con cui si muovono l'astronave $x'=(c/2)t$ e il raggio di luce $x_r=L-ct$
Li ho quindi uguagliati per trovare il tempo in cui si incontrano e ho $(c/2)t=L-ct$
$t=(2L)/(3c)$ e quindi sostituendo il tempo nell'equazione di $x'$ ottengo anche la posizione
Il problema sta nel fatto che nell'equazione del raggio di luce non dovrei avere L ma 2L e non capisco per quale motivo
Terzo punto:
Uso la formula di contrazione dei tempi $t'=t/γ$. Ho un po' di problemi in quanto mi chiede il tempo proprio. Il tempo proprio e' il tempo misurato nel sistema di riferimento non in moto quindi io dovrei pormi nel sistema di riferimento dell'astronave e quindi trovare che t' in questo caso e' rappresentato dal tempo misurato in S che diventa il mio "sistema mobile" e quindi avrei che la formula che devo applicare e' $t'γ=t$ giusto??

[Shackle]

Questa volta, però, l'esercizio non lo faccio io, ma tu. Da quello che scrivi , noto che le idee non sono proprio chiarissime.

Cominciamo dal diagramma spazio-tempo, la prima domanda. Lo hai fatto ? Ce lo fai vedere?

SE hai problemi a pubblicare immagini , ti dico come fare : sotto il riquadro dove scrivi i messaggi ci sono 5 linguette grigie , con delle scritte , L'ultima è "aggiungi immagine" . Clicca su di essa . Si apre la finestra di IMGUR , di cui il primo rigo riporta questa scritta :

Trascina l'immagine nel box sottostante oppure seleziona un file da caricare.

la parola "seleziona'' è evidenziata . Clicca su di essa . Si apre una finestra a discesa , dove devi scegliere l'immagine che hai precedentemente salvato nel computer ( hai salvato l'immagine , vero, per esempio scannerizandola con lo scanner e la stampante collegati al tuo PC ? ) . Selezionata l'immagine col mouse, il pulsante "scegli" sotto la finestra diventa azzurro : cliccaci sopra . Il programma Imgur allora un po', poi ti dice che la tua immagine è stata caricata con successo . Infatti, se vai a vedere nel messaggio che stavi scrivendo , trovi il file dell'immagine che Imgur ha caricato . Un rapido controllo con "anteprima " ti permette fai vedere l'immagine caricata .

Tornando all'esercizio , supponiamo di avere il diagramma ST . Su questo devi ragionare, per rispondere agli altri quesiti.

[ludovica_97]

Ecco il grafico

[Shackle]

Benissimo . (sfrutta meglio i quadratini del foglio , il segmento 12 deve coprire le diagonali, come il segmento 01 . Comunque non è molto importante) .
Adesso, per semplificare puoi assumere $c=1$ , quindi $ct = t$ , e $v = beta = 0.5$ . Ora trova l' equazione della linea-luce $01$ , le coordinate dell'evento $1$ , l'equazione della linea-luce $12$, l'equazione della linea di universo dell'astronave.

L'evento $2$ è l'intersezione della linea luce $12$ con la linea d'universo della nave . Ma questo lo hai già fatto, no ?

Anche io trovo che l'evento $2$ ha $t(2) = (4L)/(3c) $ , come dice il libro. Avrai fatto qualche passaggio sbagliato .

Il tempo proprio e' quello che trascorre a bordo dell'astronave, non in $S$ . Per trovarlo , basta dividere il valore di $t(2)$ per il fattore $gamma$ di Lorentz.

Coraggio.

[Shackle]

Non mi hai risposto, segno che hai delle difficoltà . Ti allego lo svolgimento .

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ci sono le equazioni delle tre rette , e il calcolo delle coordinate di EV2 . Non c'è il tempo proprio , ma ti ho detto come fare .

[ludovica_97]

Ti ringrazio, avevo fatto come mi avevi suggerito tu ma ero alla ricerca di un modo diverso e quindi non avevo risposto ancora. Scusami